Diccionario Matemáticas - Fórmulas Matemáticas - Conceptos Matemáticos - Definiciones Matemáticas - Formularios Matemáticos - Glosario Matemático - Términos Matemáticos - Propiedades Matemáticas - Matemáticas - Ecuaciones Matemáticas - Historia Matemática - Constructos Matemáticos - Vocablos Matemáticos - Tips Matemáticos - Reglas Matemáticas - Teoremas - Axiomas

miércoles, 9 de septiembre de 2009

Ley de los Grande Números - Varias Aproximaciones

Primera Aproximación:

Ley de los Grandes Números: El primer libro sobre la teoría de la probabilidad fue Ars Conjectandi de Jacques Bernoulli, publicado en 1713. En este libro se formula la Ley de los Grandes Números: si un evento ocurre m veces sobre n intentos, al crecer el número de intentos, la relación: (m/n) se acerca cada vez más a la probabilidad del evento.

Esta ley permite, en teoría, calcular la probabilidad a posteriori, cuando no sea posible efectuar a priori el cómputo de los casos favorables y posibles.

(La matemática del Siglo XX - De los Conjuntos a la Complejidad, Piergiorgio Odifreddi, Ed. Katz, divulgación)

Segunda Aproximación:

Ley de los Grandes Números: A medida que aumenta el número de repeticiones de un experimento aleatorio, la freceuncia relativa de un suceso A se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica P(A)

(Texto Santillana - Tercero Medio)

Tercera Aproximación:

Ley de los Grandes Números: La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. El teorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. En particular, si todas las variables son idénticamente distribuidas e independientes, el promedio tiende al valor de la esperanza individual. Las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.

Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.

La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad de cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.

(Wikipedia - Enciclopedia Libre)

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada