Congruencia - Concepto Genérico

CONGRUENCIA: Diremos, en general, que dos figuras son congruentes cuando al colocar una sobre la otra (superposición) coinciden en todos sus elementos. (Geometría - Curso de matemática elemental - Tomo III y IV, Carlos Mercado Schüler).

Ejemplo: Así por ejemplo dos estampillas nacionales de un mismo valor y la misma edición son congruentes.

Se utiliza un signo para congruencia que es:

Congruencias:

1) Dos trazos son congruentes cuando tienen la misma medida.

2) Dos ángulos son congruentes cuando tienen la misma meddida.

3) Para que dos polígonos sean congruentes, es necesario y suficiente que tengan sus lados respectivamente iguales y sus ángulos respectivamente iguales. Esto se expresa igualmente como: "lados homólogos y ángulos homólogos iguales".

En el ejemplo de a continuación, puestos que los aldos y los ángulos respectivos son iguales, entnces, ambos polígonos son congruentes.

Congruencia

Actividad: Dibuja un triágulo cualquiera, incluso puedes simplificar dibujando uno rectángulo, equilátero o isósceles .... llama por teléfono a tu compañero y pídele -bajo tus instrucciones- que dibuje tu triángulo al otro lado de la línea .... Puedes pedirle elementos como reglas, transportadores, compaz, porque la idea es que al otro día pudiesen tener EXACTAMENTE los mismos triángulos .... ¿ Qué datos te fue necesario decirle para lograr esta tarea ?

Concepto Congruencia:

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, cuando al poner una figura sobre la otra, ambas coinciden.

Criterios de Congruencia de Triángulos:

Si hablamos de dos triángulos congruentes, entonces tendremos en cada triángulo tres lados y tres ángulos que deberán coincidir. Pero, para saber si dos triángulos son coincidentes,

¿ES NECESARIO SABER QUE TODOS Y CADA UNO DE ESTOS ELEMENTOS SON CONGRUENTES O SE PRECISA TENER MENOS INFORMACIÓN?

Para poder construir un triángulo congruente a otro, solo basta conocer tres de los seis elementos antes mencionados, pero estos no pueden ser cualquier trío, deben estar ordenados de acuerdo a alguno de los siguientes criterios que se presentan ahora:

CRITERIO Lado, Lado, Lado (LLL)

Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente congruentes,

entonces los triángulos son congruentes.

CRITERIO Lado, Ángulo, Lado (LAL)

Si dos triángulos tienen dos lados y el ángulo formado por ellos

respectivamente congruente, entones los triángulos son congruentes.

CRITERIO Ángulo, Lado, Ángulo (ALA)

Si dos triángulos tiene dos ámgulos y cada lado común a ellos

respectivamente congruente, entonces los triángulos son congruentes.

Ejercicio de ejemplo:

No necesariamente son congruentes, podrían serlo. Todo depende -en el degundo triángulo de izquierda a derecha- del valor del trazo común a los ámgulos marcados. Si fuese 5 cm su longitud habría congruencia según el criterio ALA, pero como no está señalizado NO se puede afirmar.

Demostración

Nota: Do Figuras planas son congruentes si existe una isometría que transforma una figura en la otra.

Ahora vamos a demostrar que dos triángulos son congruentes, utilizando alguno de los criterios de congruencia triangular.

Figuras Congruentes, Equivalente y Semejantes

Figuras Congruentes: Tienen la misma forma y la misma área.

Tambien se entiende que dos figuras son congruentes si existe una isometría que transforma una figura en la otra.

Figuras Equivalentes: Tienen distinta forma pero la misma área.

Figuras Semejantes: Tienen la misma forma pero área diferentes.