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jueves, 17 de septiembre de 2009

Función Exponencial - Base e


La Función Exponencial: Hemos dicho que la forma general de la Función Exponencial es:





con a>0

De todas las bases posibles existe una muy interesante y que es un número Irracional: el número e, cuyo nombre se debe al matemático Leonard Euler (aunque no fue él quien introdujo este número en las matemáticas).

Como hemos visto en otros posteos anteriores, el valor de e con sus primeros decimales es: e = 2,71828 ...¿Cuál es la importancia de e?La respuesta se encuentra en muchas aplicaciones como en las propias matemáticas en una rama que se llama ANÁLISIS.

La función:


Tiene la propiedad de que en cada punto de su gráfico la pendiente de la tangente es igual al valor de la función en ese mismo punto.
Para entender esto, hemos trazado esa línea tangente en un gráfico, y calculamos la pendiente de esa línea como el cuociente entre la variación de Y y la variación de X.
En x=0, la curva vale 1, pues cualquier base elevada a cero es 1. Luego la tangente debe ser 1, lo que corresponde a un ángulo de 45º.
Veamos esto gráficamente:

Características de la Función Exponencial Natural:

1) El dominio de la Función son los Reales (Está definida para todos los números Reales)
2) Pero el Recorrido son sólo los Reales POSITIVOS (Del eje X hacia arriba, sin contar el 0)
3) La Curva asociada a la función, intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,1)
4) Es CRECIENTE!

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