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miércoles, 14 de diciembre de 2011

lunes, 5 de diciembre de 2011

martes, 29 de noviembre de 2011

Geometría NO Euclídea y Relatividad


Geometrías NO Euclídeas y Relatividad


Geometría NO Euclídea:
Desde los tiempos de Euclides (c. 325-270 a.C.), el conocido postulado (Quinto) de las paralelas parecía describir de manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo tridimensional. Seún el postulado, si tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, sólo existe UNA recta, en su plano que pase por el punto y que no tenga intersección con la recta original.
Con el tiempo, las formulaciones de la geometría NO Euclídea (en que este postulado se niega de 2 formas) han tenido consecuencias dramáticas (y prácticas). Según Einstein, “Concedo una gran importancia a esta interpretación de la geometría; si no hubiera contado con ella, no habría sido capaz de desarrollar la teoría de la relatividad”. De hecho, la relatividad general de Einstein representa el espacio tiempo con una geometría no euclídea que puede curvarse en la proximidad de los campos gravitatorios como el sol y los planetas (Piense en una bola de acero del tamaño de su mano puesta sobre el cobertor de su cama, curva el cobertor y atrae a una bolita de cristal que cruzara el espacio curvado por la esfera mayor).
En 1820 el ruso Nicolai Lobachevsky publicó “On the principles of Geometry”, donde postuló una geometría consistente basada en la premisa de que el postulado Quinto era falso (cosa que también había descubierto Bolyai antes pero sin publicar). En 1854, el matemático alemán Bernhard Riemann generalizó los hallazgos de Bolyai y Lobachevsky al demostrar que eran posibles diversas geometrías no euclídeas.
Riemann señaló en cierta ocasión que “el valor de la geometría no euclídea reside en la capacidad de liberarnos de ideas preconcebidas como paso previo para la exploración de leyes físicas que exigen geometrías distintas de la propuesta por Euclides”. Su preicción se cumplió años después con la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

(“El libro de las matemáticas”-The Math Book- Pickover Clifford A. -2011-)

Teorema de Incompletitud de Kurt Godel


El matemático austriaco Kurt Gödel (1906-1978) fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes del siglo XX. Las implicaciones de su teorema de incompletitud son ampluias, ya que se aplica no solamente a las matemáticas, sino también a áreas como la informática, la economía y la física. Cuando Gödel estaba en la universidad de Princeton, Albert Einstein fue uno de sus amigos más íntimos.
El teorema de Gödel, publicado en 1931, tuvo un efecto demoledor entre lógicos y filósofos porque implica que en un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema. Por tanto, axiomas básicos como los de la aritmética pueden dar lugar a contradicciones. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”. Aun hoy, surgen y se debaten continuamenre repercusiones de este hecho. Además, el teorema de Gödel puso punto y final a siglos de intentos de establecer axiomas que dotaran de una base rigurosa a todas las matemáticas.
Hao Wang escribió sobre esta cuestión en su libro Reflections on Kurt Gödel : “El impacto de las ideas científicas y las especulaciones filosóficas de Gödel ha sido aumentado y puede seguir haciéndolo del mismo modo el valor de sus posibles implicaciones.  Pueden pasar cientos de años hasta que aparezcan confirmaciones o refutaciones más precisas sobre algunas de sus conjeturas principales”. Douglas Hofstadter apunta a un segundo teorema de Gödel también sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.
En 1970 una demostración matemática de la existencia de Dios hecha por Gödel empezó a circular entre sus colegas. La demostración no llegaba a una extensión superior a una página y causó una gran revuelo. Al final de su vida, Gödel padeció paranoia y pensaba que estaban intentando envenenarle. Dejó de comer y murió en 1978. A lo largo de su vida también sufrió crisis nerviosas e hipocondría.
(The Math Book, Pickover Clifford A. – 2011 -)

viernes, 25 de noviembre de 2011

Simplicidad de la Matemática

Simplicidad de la Matemática:

"Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier 'tonto'(*) se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",

Ernesro Sábato, "Uno y el Universo", 1945.

(*) la comilla a esta palabra es mía, por considerar que la palabra no es -quizás- la más adecuada.

Razones Trigonométricas - Nemotecnia

Razones Trigonométricas - Nemotecnia (Colabora Fernanda M.) :
poner:

co -  ca -  co - ca - hip - hip : desplegado de izquierda a derecha y luego, abajo, al revés ....
hip - hip - ca - co - ca - co
agregar rayas fraccionarias .....

co : Cateto Opuesto
ca : Cateto Adyacente
hip : Hipotenusa


Frecuencia

Frecuencia (f): Número de veces que se repite un dato. También se le denomina frecuencia absoluta).

miércoles, 23 de noviembre de 2011

Papomudas - Papomudisure

Protocolo u Orden de Operaciones: PA-PO-MU-D-A-S

Las operaciones se hacen en el siguiente orden, de arriba hacia abajo:

PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
Divisiones
Adiciones
Sustracciones


Nota: en algunos colegios usan PAPOMUDISURE


PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
DIvisiones
SUmas
REstas

lunes, 14 de noviembre de 2011

Construcción Mecánica

Construcción Mecánica: Cuando se emplean instrumentos o medios como: escuadras, cerchas, transportadores, cordelitos, etc.

Cuando sólo se emplea Regla y Compás, se llama Construcción Geométrica.

sábado, 12 de noviembre de 2011

Cuándo usar Triángulo de Pascal?

¿ Cuándo utilizar el Triángulo de Pascal ?

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

jueves, 10 de noviembre de 2011

Lúnula-Triangulización


Desafío - Área de Lúnula


Respuesta:
Haz Doble Click en figura para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com
Fuente: variación de Ejercicio del "Carlos Mercado Schuller"
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría. Geometría Básica.

domingo, 30 de octubre de 2011

Suma de Gauss

El profesor quiso deshacerse de los(as) niños(as) y para ello les puso a sumar los números del 1 al 100 .... veamos lo que hizo Gauss dejando estupefacto al profesos luego de unos minutos de entregado el ejercicio a sus educandos:


http://diccio-mates.blogspot.com

viernes, 21 de octubre de 2011

Cálculo (Rama de las Matemáticas)

Cálculo :

El Cálculo es la matemática de los cambios (velocidades, aceleraciones).

También son objeto de cálculo: rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han permitido a científicos, ingenieros y economistas desarrollar modelos para situaciones reales.

Aunque el pre-Cálculo también trata la mayoría de los conceptos antes mencionados, hay una diferencia fundamental entre el pre-cálculo (matemáticas más estáticas) y el cálculo, como una herramienta de con matemáticas más dinámicas. Veamos ejemplos en la siguiente tabla:


Ojo, que esta es la dinámica al interior de las matemáticas:


Tomado de (resumen libre):
Cálculo I - 8ava. Edición.
Autores: Larson - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL


¿ Cuál fue la contribución de René descartes ?

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL:

" En 1637, el matemático francés René Descartes, revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: el álgebra y la geometría. Con ayuda de un Plano Coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visualizarse de forma gráfica. La potencia de esta idea es tal, que en 1 siglo se pudo plantear las mayor parte de los elementos del cálculo. "

Tomado de:

Cálculo I
Octava Edicación
Larso - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

lunes, 17 de octubre de 2011

Eje de Simetría de Parábola

Eje de Simetría de Parábola:

Nota: Todas las Parábolas tienen Eje de Simetría.

Si las soluciones o raíces de la Ecuación Cuadrática Asociada son x1 y x2, otra forma de
expresar la Ecuación del Eje de Simetría es:

X = (x1+x2)/2


Función Cuadrática Doblemente Desplazada

Función Cuadrática Doblemente Desplazada:


miércoles, 12 de octubre de 2011

Total de Diagonales en un Polígono (Regular o no)

Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".


Fórmula: 

martes, 20 de septiembre de 2011

Teorema de los Números Primos (de Wikipedia)


En teoría de números el teorema de los números primos es un resultado sobre la distribución asintótica de los números primos.

Enunciado del teorema

Sea π(x) el número de primos que son menores o iguales que x. El teorema establece que:
\pi(x) \sim \frac{x}{\ln(x)} ,donde ln (x) es el logaritmo neperiano de x.

Origami (Tomado de: Construir Matemáticas)


Qué es Origami?

"Origami", es el Arte Japonés del plegado de papel, viene de las palabras Japonesas "ori" que significa plegado, y "gami" que significa papel. El Origami es una ocupación apasionante para aquel que siente placer en las figuras y las formas, sirve para ayuda y estímulo de los niños, jóvenes o adultos. Su gran ventaja es sin dudas el material empleado, solamente "papel".
 Se aprende origami a fin de ser capaz de enseñarlo como un entretenimiento para niños, jóvenes, ancianos, como terapia para pacientes con desventajas mentales y físicas, como un medio de destreza, o como una demostración de los principios de geometría.
Arte milenario, y la condición previa que dio origen al origami, fue sin duda la existencia del papel, que fue inventado por los chinos en el s. II DC.. Por ese entonces Japón era un país en desarrollo, y adoptaron casi todo de los chinos, desde la estructura social, el Budismo como religión, la escritura y las técnicas artesanales. Recién en el siglo VII DC., se conoció la técnica del papel en Japón, un siglo más tarde es conocida por los árabes y mucho más tarde por Europa en general.

Origami Circular

Figuras Geométricas realizadas en papel circular, ideal para comenzar la enseñanza del plegado en niños de Educación Infantil.
El círculo es la primera figura que ellos aprenden, y con él podemos lograr la realización de hermosos cuentos sin texto para que de vuelo la imaginación de los pequeños, ellos contarán la historia según las imágenes que se muestren.
    Es un sistema para introducir la geometría y la matemática, en este nivel aprenden los primeros pasos, reconocen la figura, al plegar pueden reconocer la idea de "mitad o medio", "cuarto", y lograr otras figuras a partir del círculo. El Origami Circular, es un tema muy amplio de creación.
Los niños van adquiriendo motricidad, y entendiendo las consignas en el momento de plegar.
  
Papiroflexia.

"Papiroflexia", es el término usual para "paperfolding" en países hispanos. Sin embargo, aunque que es el equivalente de "Papierfalten" en alemán o "Paperfolding" en Inglés, que es una palabra justamente reciente, ha sido inventado por Dr. Vicente Solórzano Sagredo, alguna vez probable alrededor 1910. El Dr. Solórzano, inventó palabras nuevas y entre ellas "deltoides", "deltoidología" y "papirola".

Pero, con qué se expresa el hecho de plegar papel antes del término "Papiroflexia"? En español, con "hacer pajaritas". De este la palabra "pajarita" no sólo fue aplicada a dar nombre al ave cómica que nosotros conocemos hoy como pajarita, sino también a distintos modelos plegados. Por consiguiente, la palabra "pajarita" en usanza española podría ser referida a cualquiera de los modelos. Vicente Palacios, insiste que dicha palabra "pajarita" se originó en España.

Las palabras "papiroflexia", "papierfalten" y "paperfolding", ninguna podría ser considerada antigua, ellas parecen haberse originado como un resultado del uso del plegado de papel en el Jardín de Infantes de Fröebel, y por haberse originado en Alemania, "papierfalten" debería se considerada primero, es difícil de fechar, pero alrededor de 1870, cuando comienzan los "kindergarten".

Números Pentagonales

Números Pentagonales: La sucesión 1, 5, 12, 22, ..... es conocida como la sucesión de los números Pentagonales. El término e-nésimo (n) es de la forma: n(3n-1)/2

Transformación

Transformación: Se le usa como sinónimo de Función.

Aplicación

Aplicación: Se usa como sinónimo de Función.

Primos Hermanos

Primos Hermanos: (Ver en este diccionario por Números Primos Gemelos)

jueves, 15 de septiembre de 2011

Función Impar

Función Impar:

Una función f(x) es impar, si f(x)= - f(-x).

Una funbción se reconoce impar gráficamente, si es simétrica respecto del origen.

Función Par

Función Par :

Una Función f(x) es PAR, si f(x) = f(-x).

Gráficamente se reconoce a una función PAR si es simétrica respecto del eje de ordenadas.

lunes, 22 de agosto de 2011

Composición de Funciones


Composición de Funciones:

Quiralidad

Quiralidad (Tomado de Wikipedia):

El término quiralidad se refiere a un comportamiento diferenciado de dos entes que son uno simetría especular del otro. El concepto puede aparecer:

miércoles, 17 de agosto de 2011

Demostración Computacional

Demostración Computacional: Es una demostración realizada con el auxilio del ordenador, que revisa -teóricamente- todos los casos que lleven a la certeza de la conjetura que se quiere demostrar. Este tipo de demostración se aparta completamente de las demostraciones tradicionales y dado que no es posible seguir el razonamiento (que involucra miles de pasos computacionales), muchos matemáticos no la aceptan como tal (problema de la COMPROBABILIDAD).

Podríamos decir que falta, en una demostraciçon computacional el fector "ajá".

Un tradicional caso de demostración computacional es referido a la historia del "problema de los cuatro colores".

Veamos un extracto de la WEB:

"En 1976, Kenneth Appel y Wolfgang Haken, afirmaron haber demostrado la conjetura de los cuatro colores. La demostración consistía en una seria de pasos lógicos y analizables uno por uno que llevaban a la conclusión. Y la conclusión era que la conjetura podía quedar reducida a una predicción concerniente a unos 2000 mapas diferentes. Unas 1000 horas de cómputo más tarde, el ordenador concluyo que los dos mil mapas se comportaban de la manera prevista. El teorema era verdadero.

Ciertos matemáticos, como Pierre Deligne, no creen en las demostraciones por ordenador, tan solo creen en las demostraciones claras y que se pueden entender." (Tomado de "El futuro incierto de las demostraciones", de El Rincón del Vago).

martes, 16 de agosto de 2011

Cicloide


Cicloide: Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a unacircunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse. (Tomado de Wikipedia)

Georg Pick


George Alexander Pick fué un matemático austriaco nacido en Viena (1859) que murió en un campo de concentración nazi durante la II Guerra Mundial (se cree que en 1943).
G.A.Pick estableció la relación que existe entre los nudos de una malla y la área de un polígono dibujado sobre ella.
Pueden construirse, evidentemente, mallas de muy diversas maneras. Aquí vamos a considerar una malla construída a partir de rectas paralelas y verticales. Cada punto de intersección de una recta horizontal y una vertical se denomina nudo. Un cuadrado de dicha malla será la unidad de superficie.

Teorema de Pick


Teorema de Pick: El matemático austriaco Georg Pick escribió un breve artículo, publicado en 1899, sobre "geometría reticular". De toda una vida de trabajo, en la que trató una amplia variedad de temas, se le recuerda por elcautivador Teorema de Pick.

El Teorema de Pick proporciona un método para calcular el área encerrada por una figura de muchos lados (o poligonal) formada uniendo puntos cuyas coordenadas son números eneteros. "Esto son matemáticas de flíper".

Para hallar el área de una figura, tenemos que contar el número de puntos rellenos(negros) que hay en el límite de la figura y el números de puntos vacíos (blancos) que hay en el interior. En la figura de ejemplo el número de puntos del límite es b=22, y el número de puntos interiores es c=7. Esto es lo que necesitamos saber para el Teorema de Pick.

Área = b/2 + c - 1

En este caso, Área = 22/2 + 7 - 1 = 17.

(Nota: La única condición es que el límite de la figura NO se cruce a sí mismo).

Tomado de:
"50 cosas que hay que saber de matemáticas".
de Tony Crilly,
Editorial Ariel, S.A.
Barcelona.

sábado, 13 de agosto de 2011

Punto Decimal

Punto Decimal: El punto usado para separar la parte entera de la parte fraccionaria en cualquier cifra.

Ejemplo: en el número 36.9 el punto separa el 36 (la parte entera del número) del 9 (de la parte fraccionaria, 9/10)

jueves, 11 de agosto de 2011

Teorema de Napoleón



Si en un triángulo ABC se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, los centros de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero (O1O2 O3) conocido como triángulo de Napoleón exterior.

Analogamente si se construyen sobre los lados del triángulo ABC triángulos equiláteros interiores, sus centros también determinan un triángulo equilátero (P1P2P3) conocido como triángulo de Napoleón interior .

Existe una interesante propiedad que relaciona las áreas de los tres triángulos: El área del triángulo ABC es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón exterior e interior .

(Parece ser que Napoleón era aficionado a la Geometría y alguno de los resultados anteriores le ha sido atribuido. En cualquier caso no está muy claro que sus conocimientos geométricos fueran suficientes para llegar a establecer los resultados descritos.)


Texto Tomado de:

http://centros5.pntic.mec.es/

Imagen tomada de:

www.edumat.net


lunes, 8 de agosto de 2011

Sección Cónica

Sección Cónica: El nombre colectivo que se da a la familia clásica de curvas que incluyen los círculos, las líneas rectas, las elipses, las parábolas y las hipérbolas. TODAS estas curvas se hayan como cortes transversales de un cono.

Teoría del Caos

Teoría del Caos: La teoría de los sistemas dinámicos que parecen aleatorios pero que tienen una regularidad subyacente.

Fracción de Unidad

Fracción de Unidad: Fracciones cuya parte superior, el numerador, es igual a 1. Los antiguos egipcios basaban en parte su sistema numérico en fracciones de unidad.

Discreto

Discreto: Término que se usa en oposición a "continuo". Hay espacio entre los valores discretos, como los espacios que hay entre 1, 2, 3, 4, 5 ....

Contraejemplo

Contraejemplo: Un ejemplo individual que refuta una afirmación. Se demuestra que la afirmación "todos los cisnes son blancos" es falsa presentando un cisne negro como contraejemplo.

Diagrama de Argand


Diagrama de Argand: Un método visual para mostrar el plano bidimensional de los números complejo.

Base (Sistema Numérico)

Base: La base de un sistema numérico. Los babilonios usaban un sistema numérico en que la base era 60, en cambio la base moderna es 10.

Solución Óptima

Solución Óptima: Muchos problemas exigen la mejor solución, o la solución óptima. Esta, por ejemplo, puede ser una solución que minimice el costo o que maximice las ganancias, como sucede en Programación Lineal.

Iteración

Iteración: Empezar con un valor "a" y repetir una operación se denomina iteración. Por ejemplo, empezando con 3 y sumando repetidamente 5 obtenemos la secuencia 3, 8, 13, 18, 23 ....

lunes, 1 de agosto de 2011

Poliedros Arquimedianos


Poliedros Arquimedianos: También llamados Poliedros Semirregulares, son como los sólidos platónicos, objetos convexos cuyas caras son polígonos que tiene lados y ángulos iguales, sin embargo, a diferencia de los sólidos platónicos, los Poliedros Arquimideanos tienen caras de distinto tipo.

La pelota de futbol se parece a uno que tiene: 12 pentágonos y 20 hexágonos.

Los nombres de algunos de ellos son: cubooctaedro, icosidodecaedro, tetraedro tru
ncado, icosaedro truncado, etc.

La siguiente imagen muestra los 13 Poliedros Arquimideanos:

Espiral de Arquímides


Espiral de Arquímides: Cualquier curva geométrica generada por un punto que gira en torno a un centro al mismo tiempo que se aleja de él.

Vectores Unitarios y Forma Canónica

Funciones Potencia

miércoles, 27 de julio de 2011

Cuaterniones (Tomado de Wikipedia)

Cuaterniones:

Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i2 = − 1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i2 = j2 = k2 = ijk = − 1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley (inglés).

1ijk
11ijk
ii-1k-j
jj-k-1i
kkj-i-1

1, i, j, k, son entonces las "bases" de las componentes de un cuaternión.

Tipos de Infinito

I) Infinito Numerable (llamado a veces discreto):

El conjunto de los Naturales (N) ES Infinito y es Infinito Numerable.
También es infinito el conjunto de los números Pares (o impares), pues se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales y los Pares.
De esto sucede que el Todo (Los naturales) puede ser igual a una de sus partes (Los Números Pares). Esto es anti intuitivo, no sucede así para los conjuntos finitos.
También es infinito y de esta forma, el conjunto de los números Racionales (Q). Ellos están en correspondencia biunívoca con los Naturales.

II) Infinito NO Numerable:

Los Números Reales (R), llamado "el continuo", poseen una potencia infinita mayor que la de los conjuntos infinitos numerables (o enumerables). No es posible establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales (N) y los Reales, es decir, hay infinitamente más puntos en la recta numérica que los Naturales. Pero otra paradoja maravillosa: NO hay más puntos en toda la recta numérica que en el intervalo (0,1).

III) Conjuntos Transfinitos:

El conjunto de las partes P(A) de un conjunto A tiene una potencia superior a A: Un conjunto siempre tiene más partes que elementos. Muy exactamente, un conjunto con "n" elementos tendrá (2 elevado a "n") partes. Así, en el conjunto A= {a,b,c} las partes serán:

es decir, 8 partes.

A estos nuevos números, Cantor los llamará transfinitos y para anotarlos elige la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph,

Número Deficiente

Número Deficiente: Entero natural en el que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. 10 es un número deficiente pues: 1+2+5 = 8, que es menor a 10, donde 1,2,5 son los divisores propios de 10.

Número Abundante

Número Abundante: Entero natural estrictamente inferior a la suma de sus partes alícuotas. 12 es abundante pues es inferior a: 1+2+3+4+6 = 16, donde: 1,2,3,4,6 son sus divisores.

martes, 26 de julio de 2011

Numerales (Algunos)

Numerales: Palabras encargadas de decir los números.

Lista de numerales en la lengua española:

Unidades: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, cero.
Luego: diez, once, doce, trece, ....
Algunas decenas: veinte, treinta, cuarenta, cincuenta ....
Luego: cien, mil, millón, millardo, billón,
un millón de millones (10 elevado a 12)
Luego: trillón, cuatrillón, ...., nonillon (10 elevado a 54)

Número Algebraico

Número Algebraico: Número que es solución de una ecuación polinomial de coeficientes racionales.

Números Primos Gemelos

Números Primos Gemelos: Par de números primos cuya diferencia es 2. Por ejemplo: 17 y 19.

Números Amigos

Números Amigos: Par de enteros naturales en el que la suma de las aprtes propias del uno es igual al otro. Ejemplo: 220 y 284 son amistosos.

  • Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
  • Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Enteros Relativos

Enteros Relativos: Conjunto Z.

Aritmética

Aritmética: Teoría de los números.

viernes, 22 de julio de 2011

Módulo de Vector


Módulo de Vector: Todo vector posee un módulo. Este módulo corresponde al tamaño del vector. Está dado por la expresión:

Donde "x" e "y" corresponden a las Coordenadas Cartesianas del Vector.

Composición de Traslaciones

Composición de Traslaciones: Resulta de aplicar una traslación a otra traslación anterior realizada.

Suma de Vectores (Forma Analítica)

Suma de vectores: Si queremos sumar vectores analíticamente, lo deberemos hacer a través de sus coordenadas cartesianas. Componente a componente se realiza la adición.

Por ejemplo, si sumamos los vectores (3, 4) y (-5, 8), ambos centrados en el origen, tendremos:

(3, 4) + (-5, 8) = (3-5, 4+8) = (-2, 12).

jueves, 21 de julio de 2011

Cocientes Notables


Cocientes Notables:


Valor Numérico

Valor Numérico: El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

miércoles, 20 de julio de 2011

Vector Normal

Vector NORMAL: El vector vector normal

es un vector normal al plano, es decir,

perpendicular al plano.

Vector normal

(Tomado de ditutor.com)

Triedro

Triedro: Un ángulo triedro es un ángulo poliedro formado por tres semirrectas y por tanto, tres caras. Consta de seis elementos: tres caras y tres diedros.

lunes, 4 de julio de 2011

Miembros

Miembros: De denomina primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro, a la expresión que se encuentra a la derecha del signo de igualdad.

miércoles, 29 de junio de 2011

Tres Números Irracionales MUY Importantes


Tres Números Irracionales MUY Importantes:

Magnitud

Magnitud: Cualquier característica de un cuerpo que puede ser medida y su valor expresado mediante un número.

Medir

Medir: Es comprar dos objetos. Esta comparación puede ser cualitativa o cuantitativa; puede ser directa o indirecta.

Polinomio

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma (o resta) de varios monomios.

Polinomio Ordenado

Polinomio Ordenado: Polinomio que tiene sus monomios escritos de mayor a menor o de menor a mayor grado.

Fórmula de Números de Fibonacci


Fórmula de Números de Fibonacci:

martes, 28 de junio de 2011

Área de Rombo

Área de Rombo:

Punto Doble

Punto Doble: Aquel punto que en una transformación -valga la redundancia- se transforma en sí mismo.

Índice


Índice: Es un número que indica qué grado tiene una raíz.

Escuadra


Escuadra: Instrumento geométrico de construcción, generalmente de forma triangular con un ángulo recto.

Diagrama

Cualquier esquema, dibujo, croquis o ilustración que sirve para ejemplificar gráficamente un problema o concepto matemático.

lunes, 27 de junio de 2011

Ecuación Dimensional

ECUACIÓN DIMENSIONAL: Aquella que indica la relación existente entre una magnitud física cualquiera y las magnitudes fundamentales, es decir, la masa, la longitud, el tiempo y la carga eléctrica.

Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: Parte de las Matemáticas que trata de resolver los problemas planteados en la geometría del espacio mediante operaciones efectuadas en un plano en el que se representan las figuras de los sólidos.

Geometría NO Euclídea

GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides. Las geometrías no euclídeas son la elíptica y la hiperbólica.

Geometría Euclídea

GEOMETRÍA EUCLÍDEA: Estudia la geometría basada en los postulados de Euclides, su objeto es el estudio del espacio euclídeo

Teorema de Pasch

TEOREMA DE PASCH: Equivalente al axioma de partición, establece que toda recta que corta un lado de un triángulo, corta también otro de sus lados.

Triángulo Esférico Trirrectángulo

TRIÁNGULO ESFÉRICO TRIRRECTÁNGULO: El que tiene tres ángulos rectos.

Función Trascendental

Función Trascendental: Hay algunas funciones que NO son algebraicas. Estas son llamadas trascendentales e incluyen funciones: Trigonométricas, Exponenciales, Inversas Trigonométricas, Logarítmicas y varias otros tipos de funciones que no tienen nombres reconocidos.

Tomado de Wikipedia:

"Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.1 En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable."

Función Racional


Función Racional: Es aquella formada por el cuociente de dos polinomios.


El dominio es aquel en donde Q(x) es distinto de cero.

Función Algebraica

Función Algebraica: Una función es llamada algebraica si puede construirse usando operaciones algebraicas (suma, substracción, multiplicación, división y raíces).

Álgebra de Funciones


Álgebra de Funciones: Dadas f(x) y g(x) funciones con dominios A y B respectivamente. Se definen las funciones:

f + g
f-g
fg
f/g

como sigue:

Número Áureo y Pentágno


Número Áureo y Pentágono:


Logaritmo es el Exponente de una Potencia


Por definición:

entonces podemos decir que el logaritmo es el exponente de una potencia.

viernes, 24 de junio de 2011

Leyes de Cancelación

Leyes de Cancelación:

Dados a, b, c pertenecientes a los Números Reales, se cumple que:

(i) a + b = a + c ; si y solo sí ; b = c.

(ii) ab = ac, con a diferente de cero ; sí y sólo sí ; b = c.

( Tomado de Apuntes de Cálculo-2002, Primera Versión, USACH-Chile)

Principio de Arquímides o Propiedad Arquimediana


Principio de Arquímides o Propiedad Arquimediana:

Axioma del Supremo

Axioma del Supremo: Todo conjunto no vacío y acotado superiormente posee un supremo.

Diremos que un conjunto A posee supremo, si existe un real s que satisface las dos siguientes condiciones:

1) s es una cota superior de A.
2) Cualquier otra cota superior de A es mayor que s.

Notas:

a) Los Números Reales son los únicos en los cuales se verifica el Axioma del Supremo.
b) Las consecuencias de mayor trascendencia del Axioma del Supremo son la existencia de los números Reales y la propiedad Arquimediana de los números Reales.