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viernes, 25 de septiembre de 2009

Número de Oro - Sección Áurea

Sección Áurea: Dividir un segmento en sección áurea o divina o "en media y extrema razón" consiste en dividirlo interiormente en dos partes de modo que la parte mayor sea media proporcional geométrica entre el segmento entero y la parte menor. Si en la figura el punto "p" divide al trazo AB en razón áurea, se cumple que:
LO ANTERIOR SE LEE: El trazo completo (AB) es al segmento mayor (AP) como el segmento mayor (AP) es al segmento menor (PB).

Supongamos para simplificar que la longitud de AB, el trazo TOTAL es 1. Si llamamos "x" a la longitud del segmento mayor AP, entonces PB = 1 - x. Entonces tendemos:


Resolvamos la ecuación, utilizando la fórmula de Bashkara, para ello primero debemos multiplicar cruzado, ordenar la ecuación de segundo grado e identificar los coeficientes o constantes a, b, c:

Descartamos la solución x2, negativa, porque una longitud NO puede ser negativa.

La razón áurea es:


Usualmente el valor numérico de esta razón se simboliza con la letra griega phi:

Este número irracional se conoce también como "número áureo" o "número de oro" o "número dorado".

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(Tomado de Epsilones):

Son varios los nombres que ha recibido lo que hoy conocemos por sección áurea (o razón áurea, o proporción áurea). De entre ellos podríamos destacar la 'división en media y extrema razón' de los griegos o la 'proporción divina' de Luca Pacioli, no siendo hasta principios del siglo XIX cuando empezó a usarse 'sección áurea'.

La primera aparición documentada del término es de 1835, cuando Martin Ohm llamó así a la famosa proporción en una nota a pie de página en la que queda claro sin embargo, por lo que el propio Ohm comenta, que no fue él quien lo acuñó.

Es curioso: empezamos con la aséptica pero algo engorrosa denominación griega, pasamos al misticismo del hermano Pacioli y terminamos, de momento, con el más laico pero no menos poético dorado actual.

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