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miércoles, 16 de septiembre de 2009

Homotecia

Homotecia: Transformación en el plano con respecto a un centro O que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado.
La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC.
Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC
Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA
Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA
Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes:
B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)
Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C'
Diremos que k es el fector de conversión o escala de conversión de una homotecia, siendo k la razón entre las medidas de los lados correspondientes de los polígonos semejantes. Para k entre 1 y cero, obtenemos una figura más pequeña que la original.

(Bibliografía: Santillana 2do. medio)

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