Variable Aleatoria

Variable Aleatoria: Cada vez que se realiza un experimento aleatorio, se relacionan los eventos a un número, con el fin de representar e interpretar los fenómenos que provoca dicho experimento aleatorio.

Consideremos en experimento de lanzar 3 monedas al aire. Los resultados posibles son:

Podemos establecer una relación entre el espacio muestral w y un número mediante la siguiente regla:

X: número de caras.

X=0, para (SSS)

X=1, para (SSC), (SCS), (CSS)

X=2, para (CCS), (CSC), (SCC)

X=3, para (CCC)

De esta forma se construye el concepto de variable Aleatoria, el cuál corresponde a una regla que relaciona elementos de un espacio muestral con un número. En este caso es el número de caras, que asocia los elementos de "w", con un conjunto de números pertenecientes a los Reales (R).

Matemáticamente, la regla que relaciona los elementos del espacio muestral con un número se define como función (que se denota por X), cuyo dominio son los elementos del espacio muestral y el recorrido de los números reales, es decir:

En el ejemplo anterior se tiene:

X(sss) = 0

X(ssc)=X(scs)=X(css)=1

X(scc)=X(csc)=X(ccs)=2

X(ccc)=3

A nivel de enseñanza media, en Chile, se estudian variables aleatorias, por lo general, discretas. Por tanto la función, la mayoría de las veces va de:

Distribución Binomial

DISTRIBUCION BINOMIAL:

1) Es la distribución de variable Aleatoria DISCRETA más utilizada.

ACLARANDO ALGUNOS TERMINOS:

2) Variable Aleatoria: Obtenemos una variable aleatoria si a cada suceso elemental de un experimento aleatorio le asociamos un único valor numérico.

3) Distribución de variable DISCRETA: Si los posibles valores de la Variable Aleatoria son sólo números enteros decimos que se trata de una Variable Aleatoria Discreta. Si el conjunto de posibles valores de la variable aleatoria corresponde a un intervalo de números reales, decimos que es una Variable Aleatoria Continua.

4) La Binomial está asociada a fenómenos aleatorios con dos únicos resultados posibles.

Ejemplos:

a) Sacar Cara o Cruz (Cara o Sello)

b) Género de los integrantes de un grupo (Hombre o Mujer)

5) PROPIEDADES de la Binomial:

a) Se realizan n ensayos o repeticiones, cada uno con dos únicas posibilidades de éxito o fracaso (E o F).

b) Probabilidad de Exito: P(E) = p

c) Probabilidad de Fracaso: P(F) = q = 1 - p

d) X : Variable Aleatoria Binomial que da el número de éxitos en n ensayos.

X se conoce como Binomial B (n , p)

Entonces:

Veamos un ejemplo, para aclarar esta distribución:

Observemos un experimento aleatorio que consiste en lanzar una moenada 25 veces y anotar el número de caras obtenidas.

Este experimento se rige por una Binomial B(25 , 0,5): n = 25; p= 0,5; q = 1-p=0,5

PREGUNTA: ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 7 caras, al lanzar 25 veces la moneda?