I) Infinito Numerable (llamado a veces discreto):
El conjunto de los Naturales (N) ES Infinito y es Infinito Numerable.
También es infinito el conjunto de los números Pares (o impares), pues se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales y los Pares.
De esto sucede que el Todo (Los naturales) puede ser igual a una de sus partes (Los Números Pares). Esto es anti intuitivo, no sucede así para los conjuntos finitos.
También es infinito y de esta forma, el conjunto de los números Racionales (Q). Ellos están en correspondencia biunívoca con los Naturales.
II) Infinito NO Numerable:
Los Números Reales (R), llamado "el continuo", poseen una potencia infinita mayor que la de los conjuntos infinitos numerables (o enumerables). No es posible establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales (N) y los Reales, es decir, hay infinitamente más puntos en la recta numérica que los Naturales. Pero otra paradoja maravillosa: NO hay más puntos en toda la recta numérica que en el intervalo (0,1).
III) Conjuntos Transfinitos:
El conjunto de las partes P(A) de un conjunto A tiene una potencia superior a A: Un conjunto siempre tiene más partes que elementos. Muy exactamente, un conjunto con "n" elementos tendrá (2 elevado a "n") partes. Así, en el conjunto A= {a,b,c} las partes serán:
es decir, 8 partes.
A estos nuevos números, Cantor los llamará transfinitos y para anotarlos elige la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph,
