Operatoria en IR (Reales)

1) El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional, excluyendo la división por cero.

2) La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional.

3) Por otra parte, la operación entre un número racional (Q) y un irracional (Q') da como resultado un irracional, EXCEPTUANDOSE la multiplicación y la división por cero.

OSERVACION:

NO son números reales las expresiones de la forma:

Funciones Inversas

Ejes de Simetría (Texto de Álvaro Sánchez Vásquez)

Ejes de simetría:

Si al aplicar una reflexión a una figura geométrica en torno a un eje

ésta se mantiene “invariante”, es decir, no cambia,

diremos que ése es un eje de simetría de la figura.

El cuadrado de la figura permanecerá igual si se refleja en torno a sus diagonales. Ambas diagonales son ejes de simetría del cuadrado.

También permanecerá igual (o se superpondrá sobre sí mismo) si se refleja en torno a los ejes determinados por los puntos medios de lados opuestos:

Estos ejes también son ejes de simetría del cuadrado. El cuadrado tiene cuatro ejes de simetría

En el caso de los triángulos, tenemos:

En el caso de los cuadriláteros, tenemos:

Nota: El círculo tiene infinitos ejes de simetría. Cada recta que pasa por el centro es un eje

de simetría del círculo.

Probabilidad PSU (Contenidos Estrictos)

(Nota. Tomado de un texto de Danny Perich)

Valores Logaritmos en Base 10, Algunos

Equivalencias entre Fracciones y Decimales

Números Complejos Conjugados

Números Complejos Conjugados:

Par de números complejos que tienen sus partes reales iguales y opuestas las partes imaginarias, es decir, el número complejo conjugado de (a + bi) es (a - bi). Por ejemplo, (4 + 2i) es el conjugado de (4 - 2i) y viceversa.

la principal característica es que el producto de dos números complejos conjugados da como resultado un número real, es decir, un número sin parte imaginaria.

(Imagen hacha con Geogebra y Paint)

Transformación de Decimal a Fracción

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN

1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número

decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales

tenga dicho número.

Por ejemplo: 3,24 = 324/100

2. Decimal infinito periódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número

decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que

anteceden al período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período.

Por ejemplo: 2,15151515...= (215-2)/99

3. Decimal infinito semiperiódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el

número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que

anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el

período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

Por ejemplo: 5,3 444444.... =(534-53)/90

Método del Jardinero - Dibujar una Elipse a mano

Un método sencillo para dibujar una elipse a mano se conoce con el nombre de Método del Jardinero: Consiste en clavar 2 estacas en el suelo (los focos de la elipse) y utilizar una cuerda de longitud mayor que la distancia entre las dos estacas, tensar la cuerda y recorrerla para obtener el dibujo de la elipse.

Bolzano, Teorema de

Teorema de Bolzano: Teorema que afirma que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado {a,b} y en los extremos del mismo la funci´pn adopta signos opuestos, entonces existe al menos un valor "c" para el que f(c) = 0.

Gra´ficamente significa que si la función f(a) se encuentra sobre el eje de abcisas y f(b) por debajo, debe existir al menos un punto c, entre a y b donde la función corte el eje de las abcisas, es decir, donde f(c) = 0.

Censo

Censo: Estudio exhaustivo de una o más características de todos los elementos de una población o colectivo. Los censos suelen realizarse para hacer un recuento de los miembros de una población.