Teorema del Resto - Teorema del Factor

1) Teorema del Resto:

El teorema del resto afirma que el resto " r " que resulta de dividir un polinomio p(x) por (x-a) es p(a).

Ejemplo:

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2) Teorema del Factor:

Una consecuencia directa (del teorema del resto) es que (x − a) es un factor del polinomio f(x) si y sólo si f(a) = 0.

Ejemplo:

Grado, Minuto, Segundo

Del latín gradus, que significa 'paso, marcha, escalón, peldaño'. Está claro.

Lo que resulta más curioso es el origen de sus subdivisiones, los minutos y los segundos. Resulta que Ptolomeo, llevado por la superioridad del sistema de numeración sexagesimal babilónico, dividió los grados en sesenta primeras partes menores y cada una de estas en sesenta segundas partes menores. Los traductores latinos de la obra de Ptolomeo las llamaron, respectivamente,partes minutae primae y partes minutae secundae.

El tiempo y la pereza harían que nos quedásemos tan solo con minutae y secundae, es decir, 'minutos' y 'segundos', aunque en origen solo significasen 'menor' y 'segunda'.

(Tomado de Epsilones)

Googol, Googolplex

Es el nombre propio del número 10¹⁰⁰. Le fue dado por el sobrino de nueve años de Edward Kasner. Y ya que estaban, también inventaron el googolplex, que es un uno seguido de un googolde ceros

La verdad es que mucha utilidad no es que tengan, pues todos los números utilizados en ciencia son menores que estos (el número de átomos del universo, por ejemplo, se estima en 10⁸⁵), pero son bonitos.

Algunos dicen que el googol es el mayor número con nombre propio, pero no es cierto: los budistas tienen desde hace mucho más tiempo el asankhyeya, que vale 10¹⁴⁰.

A propósito del googol, Charo nos cuenta que en este nombre se inspiraron los creadores de un conocido buscador de internet para nombrar su producto.

(Tomado de Epsilones)

Geometría - Concepto

Geometría: Proviene del griego γεωμετρία, y está compuesta de geo-, tierra, y metron, medida, con lo que literalmente quiere decir 'medida de la tierra', es decir, 'agrimensura', lo cual nos indica uno de los orígenes de esta rama de la matemática. El otro estaría en los cielos, donde los antiguos miraban para elaborar cada vez más perfectos calendarios.

Seguro que todo esto ya lo sabías. Lo que quizá no sabías es que Pitágoras, un gran acuñador de términos, a la geometría la llamaba historia, que quiere decir 'investigación', 'información'.

La geometría está en los orígenes de la matemática. Quizá por eso, o por la gran influencia deDescartes, a los matemáticos en el siglo XVIII se les llamaba geómetras.

(Tomado de Epsilones)

Criptografía

Criptografía: La etimología de esta palabra es bastante evidente: cripto- significaría 'oculto' y -grafía 'escritura', es decir, escritura oculta o secreta.

El origen es griego, κρυπτός (criptós), 'oculto, secreto, engañoso', de donde derivó también la palabra gruta y, a partir de esta, grotesco. Más tarde surgiría cripta como cultismo.

(Tomado de Epsilones)

Algoritmo, Guarismo

En De numero indorum (el original árabe se ha perdido), Al-Khowarizmi hizo una exposición tan completa del método de numeración hindú que se acabó conociendo como el sistema de Al-Khowarizmi, que daría lugar después a los términos guarismo para cada uno de los signos con los que se representan los números y algoritmo para referirse al sistema completo, este último por influjo del griego arithmós, 'número', y el castellano logaritmo.

Hoy día algoritmo se utiliza para designar cualquier conjunto ordenado y finito de operaciones que permite resolver un problema concreto.

(Tomado de Epsilones)

Algebra (Álgebra)

Fue tan famoso el libro Kitab al-jabr wa al-muqabalah, la obra más importante del matemático árabe Al-Khowarizmi, que parte de su título dio nombre a toda una disciplina matemática: elálgebra. Al-jabr quiere decir algo así como 'restitución', que es lo que se intenta hacer cuando se resuelve una ecuación, restituir el valor de la incógnita.

	Si buscas esta palabra en el diccionario, encontrarás que junto a su significado matemático aparece otro desusado, el de 'arte de restituir a su lugar los huesos dislocados'. Por eso algebrista es tanto el matemático dedicado al álgebra como el cirujano que se dedicaba a colocar los huesos en su sitio. Una tercera acepción de algebrista es la de 'alcahuete'. Algo tendrá que ver.
				Página deKitab al-jabr (Epsilones)

Paradoja

Paradoja:

Del griego paradoxa, de para, 'más allá', y dóxa, 'opinión'. Es decir, que paradoja es 'lo que está más allá de la opinión común'.

En castellano lo podemos entender en dos sentidos: uno más general, más literal, como aquello que va en contra de la opinión común, del sentido común, digamos, y otro, más concreto, como aquello que encierra contradicción. Es este segundo sentido el más querido en matemáticas, aunque el primero no deja de tener su interés.

(Tomado de Epsilones)

Teorema Particular de Thales

Teorema Particular de Thales:

Una recta paralela a un lado de un triángulo que intersecta los otros dos lados, determina en estos últimos segmentos proporcionales.

Teorema de Thales - Corolario

Corolario del Teorema de Thales:

Si los lados de un ángulo o sus prolongaciones se intersectan con un haz de rectas paralelas, los segmentos que se determinan en los lados del ángulo son proporcionales:

En la figura: Si L1 // L2 // L3 //L4, entonces:

(Tomado de Manual PSU - U.Católica)

Teorema de Thales

Teorema de Thales: Dado un haz de al menos tres rectas paralelas, cortadas por dos transversales, las paralelas determinan en las transversales segmentos proporcionales.

Así, si en la figura anterior, las rectas: (Recta)AA', (Recta)BB', (Recta)CC' y (Recta)DD' son paralelas, entonces el teorema deThales nos dice que las longitudes de los segmentos en uno de los lados son proporcionales a las longitudes de los segmentos en el otro lado. Eso se escribe así:

(Tomado Manual PSU - U.Católica)

Ángulo Comprendido y Arco Capaz

Ángulo Comprendido: Es el arco que queda entre los lados del ángulo del centro.

Arco Capaz: Es el arco que queda de la circunferencia descontando el arco comprendido por el ágnulo.

Proyecciones sobre Línea Recta

Reducción al Absurdo - Demostración ; Irracionalidad de Raiz de 2

Irracionalidad de Raíz de 2:

¿ Es raíz de 2 un número irracional ?

Demostraremos que Raíz de 2 es irracional, es decir que no se puede expresar como a/b, con b distinto de cero, por Reducción al Absurdo.

Reducción al absurdo: Es un tipo de demostración indirecta: se supone provisionalmente la negación de la tesis y se intenta extraer de esa negación una contradicción. El rechazo de esa contradicción nos indica que nuestra hipótesis provisional es fals

a, por lo tanto la tesis original es verdadera.

Nuestra Tesis:

Supongamos que esta tesis es falsa, es decir supongamos temporalmente que:

Tesis Provisional:

Sabemos que un número racional se puede escribir como una fracción irreductible (que no se puede simplificar más) de 2 números enteros.

Luego:

Elevando al cuadrado:

Reemplazando en (*)

De (1) y (2): M y n son pares, por lo tanto, ambos son múltiplos de 2, o bien ambos son divisibles por 2, lo que contradice nuestra hipótesis provisional de que M/n era fracción irreductible. Entonces la hipótesis de que Raíz de 2 es racional es FALSA.

Por lo tanto Raíz de 2 es irracional.

(Tomado de manual PSU - Matemáticas, Universidad Católica)

Ecuación de Segundo Grado

Ecuación de Segundo Grado: Ecuación del tipo:

Hay varios métodos de resolución, entre ellos:

1) Resolución utilizando la fórmula de Bashkara.

2) Resolución por Factorización.

3) Resolución Completando Cuadrados.

4) Resolución Gráfica.

Raíz Enésima

Raíz Enésima: Número cuya n-ésima potencia es otro número dado de antemano.

Aleatorio

Aleatorio: Azaroso, relativo al azar.

(Ver Experimento Aleatorio)

Baricentro

Baricentro: Centro de masa de un cuerpo.

Conjetura

Conjetura: Afirmación cuya falsedad o veracidad aún no ha sido determinada.

Función Cuadrática

Función Cuadrática: Función que está definida a través de la expresión cuadrática de la forma:

Optimización

Optimización: Algún procedimiento para encontrar el valor de alguna variable que optimice el proceso bajo algún criterio. Por ejemplo: vender al mejor precio para maximizar beneficios.

Perímetros y Áreas de Figuras Geométricas

Valor Absoluto

VALOR ABSOLUTO: Distancia a la cual se encuentra un número positivo o negativo del cero. Como se trata de una distancia, el valor absoluto siempre es un número positivo.

Polígono Inscrito en Circunferencia

Pi

Círculo

Ángulo - Medida de Ángulo

Angulos Según sus Medidas

Teoremas Poligonos Semejantes

Teoremas sobre Poligonos Semejantes (algunos):

1) Si desde vertices homologos de poligonos semjantes se trazan diagonales homologas, el poligono queda dividido en triangulos semejantes.

2) En los poligonos semejantes, las diagonales homologas o cualquier transversal homologa son proporcionales a los lados homologos.

3) Los perimetros de dos poligonos semejantes son entre si como dos lados homologos o como dos transversales homologas.

Triángulo Isósceles

Triángulo Isósceles: Es el que tiene dos lados iguales. En este triángulo los lados iguales se llaman simplemente lados y el lado desigual se llama base.

Al vértice que no está en la base, se le llama "vértice" y a los otros vértices basales.
En un Triángulo Isósceles:

1) Los ángulo basales de un triángulo isósceles son iguales.

2) En un triángulo rectángulo isósceles, cada ángulo agudo mide 45º.

3) La altura trazada desde el vértice de un triángulo iósceles dimidia a la base y bidecta el ángulo del vértice. La altura relativa al vértice es a la vez bisectriz.

4) La transversal de gravedad correspondiente al vértice de un triángulo isósceles, es perpendicular a la base y bisecta al ángulo del vértice.

5) La Bisectriz del çangulo del vertice de un triangulo isosceles, dimidia la base y es perpendicular a ella.

De lo anterior se obtiene que En un triçangulo isosceles coinciden la altura, la transversal de gravedad y la bisectriz del angulo del vertice.

6) Las alturas trazadas desde los vertices basales de un triangulo isosceles tienen la misma medida.

7) Las transversales de gravedad correspondientes a los vertices basales de un triangulo isosceles tienen la misma medida.

8) Las bisectrices de los nagulos basales en un triangulo isosceles son iguales.

Cambio de Base en Logaritmos

Cambio de base en Logaritmos:

Supongamos que tenemos tabulados y conocemos los logaritmos en base "a" de todos los números, y que se requiere encontrar los logaritmos, ahora en otrabase, en base "b".

Sea N un número cualquiera, cuyo logaritmo en base "b" se busca: