Hipocicloide

CURVAS CÍCLICAS

Una hipocicloide como la de la imagen es una curva generada por un punto sobre una circunferencia que rueda sin deslizamiento dentro de otra circunferencia mayor. Dependiento de la relación de los radios, se forman distintas figuras. En la foto, el radio de la circunferencia interior es un tercio del radio de la circunferencia exterior.

Las hipocicloides pertenecen a la familia de las curvas hipotrocoides. Las hipotrocoides son las curvas generadas por un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento por el interior de otra circunferencia. Las hipocicloides son hipotrocoides en las que el punto fijo está sobre la propia circunferencia interior (su distancia al centro de esta circunferencia es r, el radio de ésta).

A su vez, las hipotrocoides pertenecen a la familia más general de las curvas cíclicas, de las que forman parte también las epitrocoides y las trocoides.

En las epitrocoides, la curva es generada por el movimiento de un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento por exterior de otra circunferencia. A esta familia pertenecen los epiciclos, los Caracoles de Pascal y los cardioides.

En los trocoides, la curva es generada por un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sobre una recta. La cicloide pertenece a esta familia.

   

Esponja de Menger

LA ESPONJA DE MENGER

Cómo construir la esponja de Menger:

1) Se toma un cubo
2) Se divide en 27 cubos iguales, dividiendo cada arista en tres, como si fuera un cubo de Rubik.
3) Se elimina el subcubo central de cada cara y el subcubo central del cubo.
4) Para cada uno de los 20 subcubos restantes se aplica el procedimiento anterior.

y luego se sigue, teóricamente, a infinito .... este proceso!

La esponja de Menger es un fractal de dimensión aproximada 2,7268.

 

Infinito (Signo del)

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita. ¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia. 

Hipótesis de Riemann

Hipótesis de Riemann:

Función Zeta de Riemann

Función Zeta de Riemann:

Aritméticas Operaciones

Operaciones Aritméticas:

Teorema del Valor Intermedio

Teorema del Valor Intermedio: 


Si f es una función continua en el itervalo cerrado{a,b} y se tiene que c es un número entre f(a) y f(b), entonces existe un Xo en el intervalo {a,b} tal que f(Xo)=c.

Graficamente esto es muy fácil de visualizar:

Cubo - Diagonales de cara y cubo

Propiedades de la PARIDAD

Propiedades de la PARIDAD:


1) La suma de dos números pares es un número par:
(2n) + (2n+2) = 4n +2 = 2(2n +2) : es par.


2) La suma de dos números impares es un número par:
(2n+1) + (2n+3) = 4n + 4 = 2(2n+2) : es par.


3) La suma de un número par más otro impar es un número impar.
(2n+1) + (2n) = 4n + 1 = 2(2n) + 1 : es impar.


4) El producto de dos números pares es par:
(2n)(2k) = 4 nk = 2(2nk) : es par.


5) El producto de dos números impares es imapr:
(2n+1)(2k-1) = 2nk - 2n + 2k -1 = 2(nk-n+k) - 1: es impar.


6) El producto de un número impar por otro par es par:
(2n)(2k+1) = 4nk + 2n = 2(2nk+n) : es par.


7) El cuadrado de un número par es par:
(2n)(2n) = 4(n)(n) = 2 (2nn) : es par.


8) El cuadrado de un número impar es impar:
(2n+1)(2n+1) = 4nn + 2n + 2n + 1 = 2(2nn + 2n) + 1 : es impar. 

Demostración - Ejemplo

Tesis:

Hipóstesis:

Demostración:

División Interior Trazo - Método Gráfico

Por ejemplo, dividamos un trazo en la razón de 7 : 3

Teorema de los Números Primos (de Wikipedia)

Varianza y Desviación Estándar de Variable Aleatoria Discreta

Conversión entre Forma Polar y Forma Binomial de un Complejo

Conversión entre Forma Polar y Forma Binomial de un Complejo:

y de forma más completa:


COORDENADAS POLARES DE UN COMPLEJO:

Solución Ecuación de Cuarto Grado

Solución Ecuación de Cuarto Grado: