Convertir Decimal Infinito Periódico (Semiperiódico) a Fracción

Veamos la conversión de un Decimal Infinito Periódico:

Ejemplo 1:

0,2222222222 ..... a fracción
Llamamos
x = 0,2222222222 .....
10x = 2,2222222222 .....
Calculamos la diferencia: 10x - x
10x - x = 9x = 2,2222222222 ..... - 0,2222222222 .....
9x = 2
x = 2/9

Ejemplo 2:

5,2222222222 ..... a fracción
Llamamos x = 5,2222222222 .....
10x = 52,2222222222 .....
10x - x = 52,2222222222 ..... - 5,2222222222 ....
9x = 52 - 5
x= 47/9

En palabras: Para convertir una Decimal Infinito Periódico a Fracción, constrúyase una fracción:

Cuyo Numerador sea las cifras de la parte entera seguida de las cifras del periodo menos las cifras de la parte entera

Y un Denominador que tenga tantos nueves como cifras tenga el período.

5,2222222222 ..... = (52 - 5)/9

Veamos la Conversión de un Decimal Infinito Semiperiódico:

Ejemplo 1:
0,283333333333 ..... a fracción:
Llamemos x = 0,283333333333 .....
1000x = 283,3333333333 .....
100x = 28,3333333333 ....
1000x - 100x = 900x = 283-28 = 255
x= 255/900

Ejemplo 2:
1,283333333333 ..... a Fracción
Llamemos x=1,283333333333 .....
1000x=1283,333333333 .....
100x=128,3333333333 .....
1000x-100x=900x=1283-128
x=1155/900

En palabras: Para convertir un Decimal Infinito Semiperiódico a Fracción, construyase una fracción:

Cuyo numerador sea la parte entera seguida de la parte decimal no periódica y seguida del periodo menos la parte entera seguida de la parte decimal no periódica

Y un denominador que tanga tantos nueves como dígitos tenga el periodo seguidos de tantos ceros como dígitos tenga la parte decimal no periódica:

1,283333333333 ..... = (1283 - 128) / (900)