Trayectoria de Proyectil

Funciones Potencia

Funciones Potencia:

(Tomado de Tabla Larsen)

(Doble Click en la imagen para obtener un dibujo un poco más grande)

Toro Circular

Relaciones entre las Raíces de una Ecuación Cuadrática

Factorar Trinomio en 2 Binomios con Término en común y factor de "x cuadrado" distinto de 1

Hay al menos estas tres formas de hacerlo:

Forma 1: Este es el método en que es comprensible la lógica de los dos siguientes formas de hacerlo. Yo lo aprendí de escolar y -por aparecer en una lección en que había una imagen de Hipatia, lo había atribuido a su autoría, veamos:

Forma 2: Esta es una mecanización del anterior formato:

Forma 3:

Problema Clásico del Vendedor Viajero - Algoritmo del Vecino más Cercano - Circuito Hamiltoniano

Problema Clásico del Vendedor Viajero:

Un vendedor viajero debe visitar 5 ciudades para vender en ellas. Está al comienzo en una de las ciudades a visitar. La red muestra las tarifas más baratas disponibles entre cada par posible de ciudades, en ambas direcciones:

En la figura cada ciudad es un nodo signado con las letras: W (punto de partida), P, C, S y A.

Necesitamos encontrar una ruta que comience en "W" y que pase exactamente una vez por cada uno de los nodos y vuelva a "W". Cualquier ruta que pase por cada nodo exactamente una vez y termine en el punto de partida se le conoce como "Circuito Hamiltoniano".

Existe un método conocido como "Método de la Fuerza Bruta" que consiste en evaluar cada uno de los Circuitosa Hamiltonianos posibles y para encontrar por comparación el que sea más barato.

Por ejemplo Ud. puede comparar: WPCSAW y WPCASW y ver que el segundo:

WPCASW: 74 + 98 + 104 + 149 + 105 = 530 es más caro que el primero ....

Solución Técnica es conocida como el "Algoritmo del Vecino más cercano"

1) Escoja un nodo como punto de partida.

2) Desde ese nodo de partida recorra hasta el nodo que tiene la tarifa más barata. Llamaremos a este nodo el vecino más cercano. Si existe otro con igual tarifa escoja uno de los dos en forma arbitraria.

3) Repita el proceso con un nodo a la vez, viajando a los nodos que aun no han sido visitados. Continúe con este procedimiento hasta que todos los nodos han sido visitados.

4) Complete un Circuito Hamiltoniano regresando al punto de partida.

5) Calcule el costo del circuito.

Integral como Área DEBAJO de una Curva

Teorema Fundamental del Cálculo

Ejemplo: Integral como área bajo una curva:

Ángulo en Posición Estándar

Dado un sistema de coordenadas ortogonal, un ángulo se dice en posición estándar si el vértice está en el origen del sistema y uno de sus lados coincide con el semieje positivo de las abcisas.

Planos que contienen Ejes Cartesianos

Proyecciones en el Plano

Proyecciones en el Plano: son proyecciones de un cuerpo sobre planos perpendiculares. se puede distinguir las siguientes partes del cuerpo: PERFIL (vista de lado del cuerpo), PLANTA (vista desde arriba) y ALZADA (vista de frente).

Equivalencia entre Razones Trigonométricas

(Haciendo doble click se puede ver una imagen un poco mayor)

Fracciones Equivalentes

Método de Newton para aproximar Ceros de Función

Método de Newton para aproximar los Ceros de una Función:

Sea f(c) = 0

Donde f es derivable en un intervalo abierto que contiena a "c".

Entonces, para aproximar c, se siguen los siguientes pasos:

1) Se efectúa una estimación inicial de x1, que esté cerca de "c", para lo cual graficar es muy útil.

2) Se determina una nueva estimación aproximando de la forma:

3) Si módulo de (xn - xn+1) está dentro del rango que uno escoge, entonces xn+1 se puede tomar como raíz.

Coordenadas Esféricas

(Tomado de Tablas Larsen - Matematical tables)