Rectificar una curva

Rectificar una Curva: Es encontrar la longitud de su arco (de un trazo de él).

Cubo con Túnel

Cubo y Fórmula de Euler

Treiman Teorema

Teorema de Treiman: Las cosas imposibles normalmente no suceden.

Permutaciones, Variaciones, Combinaciones

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Geometría NO Euclídea y Relatividad

Geometrías NO Euclídeas y Relatividad

Geometría NO Euclídea:

Desde los tiempos de Euclides (c. 325-270 a.C.), el conocido postulado (Quinto) de las paralelas parecía describir de manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo tridimensional. Seún el postulado, si tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, sólo existe UNA recta, en su plano que pase por el punto y que no tenga intersección con la recta original.

Con el tiempo, las formulaciones de la geometría NO Euclídea (en que este postulado se niega de 2 formas) han tenido consecuencias dramáticas (y prácticas). Según Einstein, “Concedo una gran importancia a esta interpretación de la geometría; si no hubiera contado con ella, no habría sido capaz de desarrollar la teoría de la relatividad”. De hecho, la relatividad general de Einstein representa el espacio tiempo con una geometría no euclídea que puede curvarse en la proximidad de los campos gravitatorios como el sol y los planetas (Piense en una bola de acero del tamaño de su mano puesta sobre el cobertor de su cama, curva el cobertor y atrae a una bolita de cristal que cruzara el espacio curvado por la esfera mayor).

En 1820 el ruso Nicolai Lobachevsky publicó “On the principles of Geometry”, donde postuló una geometría consistente basada en la premisa de que el postulado Quinto era falso (cosa que también había descubierto Bolyai antes pero sin publicar). En 1854, el matemático alemán Bernhard Riemann generalizó los hallazgos de Bolyai y Lobachevsky al demostrar que eran posibles diversas geometrías no euclídeas.

Riemann señaló en cierta ocasión que “el valor de la geometría no euclídea reside en la capacidad de liberarnos de ideas preconcebidas como paso previo para la exploración de leyes físicas que exigen geometrías distintas de la propuesta por Euclides”. Su preicción se cumplió años después con la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

(“El libro de las matemáticas”-The Math Book- Pickover Clifford A. -2011-)

Teorema de Incompletitud de Kurt Godel

El matemático austriaco Kurt Gödel (1906-1978) fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes del siglo XX. Las implicaciones de su teorema de incompletitud son ampluias, ya que se aplica no solamente a las matemáticas, sino también a áreas como la informática, la economía y la física. Cuando Gödel estaba en la universidad de Princeton, Albert Einstein fue uno de sus amigos más íntimos.

El teorema de Gödel, publicado en 1931, tuvo un efecto demoledor entre lógicos y filósofos porque implica que en un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema. Por tanto, axiomas básicos como los de la aritmética pueden dar lugar a contradicciones. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”. Aun hoy, surgen y se debaten continuamenre repercusiones de este hecho. Además, el teorema de Gödel puso punto y final a siglos de intentos de establecer axiomas que dotaran de una base rigurosa a todas las matemáticas.

Hao Wang escribió sobre esta cuestión en su libro Reflections on Kurt Gödel : “El impacto de las ideas científicas y las especulaciones filosóficas de Gödel ha sido aumentado y puede seguir haciéndolo del mismo modo el valor de sus posibles implicaciones.  Pueden pasar cientos de años hasta que aparezcan confirmaciones o refutaciones más precisas sobre algunas de sus conjeturas principales”. Douglas Hofstadter apunta a un segundo teorema de Gödel también sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.

En 1970 una demostración matemática de la existencia de Dios hecha por Gödel empezó a circular entre sus colegas. La demostración no llegaba a una extensión superior a una página y causó una gran revuelo. Al final de su vida, Gödel padeció paranoia y pensaba que estaban intentando envenenarle. Dejó de comer y murió en 1978. A lo largo de su vida también sufrió crisis nerviosas e hipocondría.

(The Math Book, Pickover Clifford A. – 2011 -)

Simplicidad de la Matemática

Simplicidad de la Matemática:

"Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier 'tonto'(*) se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",

Ernesro Sábato, "Uno y el Universo", 1945.

(*) la comilla a esta palabra es mía, por considerar que la palabra no es -quizás- la más adecuada.

Razones Trigonométricas - Nemotecnia

Razones Trigonométricas - Nemotecnia (Colabora Fernanda M.) :
poner:

co -  ca -  co - ca - hip - hip : desplegado de izquierda a derecha y luego, abajo, al revés ....
hip - hip - ca - co - ca - co
agregar rayas fraccionarias .....

co : Cateto Opuesto
ca : Cateto Adyacente
hip : Hipotenusa

Frecuencia

Frecuencia (f): Número de veces que se repite un dato. También se le denomina frecuencia absoluta).

Papomudas - Papomudisure

Protocolo u Orden de Operaciones: PA-PO-MU-D-A-S

Las operaciones se hacen en el siguiente orden, de arriba hacia abajo:

PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
Divisiones
Adiciones
Sustracciones


Nota: en algunos colegios usan PAPOMUDISURE


PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
DIvisiones
SUmas
REstas

Construcción Mecánica

Construcción Mecánica: Cuando se emplean instrumentos o medios como: escuadras, cerchas, transportadores, cordelitos, etc.

Cuando sólo se emplea Regla y Compás, se llama Construcción Geométrica.

Cuándo usar Triángulo de Pascal?

¿ Cuándo utilizar el Triángulo de Pascal ?

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

Lúnula-Triangulización

Desafío - Área de Lúnula

Respuesta:

Haz Doble Click en figura para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: variación de Ejercicio del "Carlos Mercado Schuller"
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría. Geometría Básica.

Suma de Gauss

El profesor quiso deshacerse de los(as) niños(as) y para ello les puso a sumar los números del 1 al 100 .... veamos lo que hizo Gauss dejando estupefacto al profesos luego de unos minutos de entregado el ejercicio a sus educandos:

http://diccio-mates.blogspot.com