Cálculo (Rama de las Matemáticas)

Cálculo :

El Cálculo es la matemática de los cambios (velocidades, aceleraciones).

También son objeto de cálculo: rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han permitido a científicos, ingenieros y economistas desarrollar modelos para situaciones reales.

Aunque el pre-Cálculo también trata la mayoría de los conceptos antes mencionados, hay una diferencia fundamental entre el pre-cálculo (matemáticas más estáticas) y el cálculo, como una herramienta de con matemáticas más dinámicas. Veamos ejemplos en la siguiente tabla:

Ojo, que esta es la dinámica al interior de las matemáticas:

Tomado de (resumen libre):
Cálculo I - 8ava. Edición.
Autores: Larson - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL

¿ Cuál fue la contribución de René descartes ?

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL:

" En 1637, el matemático francés René Descartes, revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: el álgebra y la geometría. Con ayuda de un Plano Coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visualizarse de forma gráfica. La potencia de esta idea es tal, que en 1 siglo se pudo plantear las mayor parte de los elementos del cálculo. "

Tomado de:

Cálculo I
Octava Edicación
Larso - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Suma y Producto de Raíces de Ecuación Cuadrática

Suma y Producto de Raíces de Ecuación Cuadrática:

Eje de Simetría de Parábola

Eje de Simetría de Parábola:

Nota: Todas las Parábolas tienen Eje de Simetría.

Si las soluciones o raíces de la Ecuación Cuadrática Asociada son x1 y x2, otra forma de
expresar la Ecuación del Eje de Simetría es:

X = (x1+x2)/2

Función Cuadrática Doblemente Desplazada

Función Cuadrática Doblemente Desplazada:

Total de Diagonales en un Polígono (Regular o no)

Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".


Fórmula: 

Desarrollo de Volúmenes

Desarrollo de Volúmenes:

Teorema de los Números Primos (de Wikipedia)

En teoría de números el teorema de los números primos es un resultado sobre la distribución asintótica de los números primos.

Enunciado del teorema

Sea π(x) el número de primos que son menores o iguales que x. El teorema establece que:

,donde ln (x) es el logaritmo neperiano de x.

Origami (Tomado de: Construir Matemáticas)

Qué es Origami?

"Origami", es el Arte Japonés del plegado de papel, viene de las palabras Japonesas "ori" que significa plegado, y "gami" que significa papel. El Origami es una ocupación apasionante para aquel que siente placer en las figuras y las formas, sirve para ayuda y estímulo de los niños, jóvenes o adultos. Su gran ventaja es sin dudas el material empleado, solamente "papel".

 Se aprende origami a fin de ser capaz de enseñarlo como un entretenimiento para niños, jóvenes, ancianos, como terapia para pacientes con desventajas mentales y físicas, como un medio de destreza, o como una demostración de los principios de geometría.

Arte milenario, y la condición previa que dio origen al origami, fue sin duda la existencia del papel, que fue inventado por los chinos en el s. II DC.. Por ese entonces Japón era un país en desarrollo, y adoptaron casi todo de los chinos, desde la estructura social, el Budismo como religión, la escritura y las técnicas artesanales. Recién en el siglo VII DC., se conoció la técnica del papel en Japón, un siglo más tarde es conocida por los árabes y mucho más tarde por Europa en general.

Origami Circular

Figuras Geométricas realizadas en papel circular, ideal para comenzar la enseñanza del plegado en niños de Educación Infantil.
El círculo es la primera figura que ellos aprenden, y con él podemos lograr la realización de hermosos cuentos sin texto para que de vuelo la imaginación de los pequeños, ellos contarán la historia según las imágenes que se muestren.
    Es un sistema para introducir la geometría y la matemática, en este nivel aprenden los primeros pasos, reconocen la figura, al plegar pueden reconocer la idea de "mitad o medio", "cuarto", y lograr otras figuras a partir del círculo. El Origami Circular, es un tema muy amplio de creación.
Los niños van adquiriendo motricidad, y entendiendo las consignas en el momento de plegar.

  

Papiroflexia.

"Papiroflexia", es el término usual para "paperfolding" en países hispanos. Sin embargo, aunque que es el equivalente de "Papierfalten" en alemán o "Paperfolding" en Inglés, que es una palabra justamente reciente, ha sido inventado por Dr. Vicente Solórzano Sagredo, alguna vez probable alrededor 1910. El Dr. Solórzano, inventó palabras nuevas y entre ellas "deltoides", "deltoidología" y "papirola".

Pero, con qué se expresa el hecho de plegar papel antes del término "Papiroflexia"? En español, con "hacer pajaritas". De este la palabra "pajarita" no sólo fue aplicada a dar nombre al ave cómica que nosotros conocemos hoy como pajarita, sino también a distintos modelos plegados. Por consiguiente, la palabra "pajarita" en usanza española podría ser referida a cualquiera de los modelos. Vicente Palacios, insiste que dicha palabra "pajarita" se originó en España.

Las palabras "papiroflexia", "papierfalten" y "paperfolding", ninguna podría ser considerada antigua, ellas parecen haberse originado como un resultado del uso del plegado de papel en el Jardín de Infantes de Fröebel, y por haberse originado en Alemania, "papierfalten" debería se considerada primero, es difícil de fechar, pero alrededor de 1870, cuando comienzan los "kindergarten".

Números Pentagonales

Números Pentagonales: La sucesión 1, 5, 12, 22, ..... es conocida como la sucesión de los números Pentagonales. El término e-nésimo (n) es de la forma: n(3n-1)/2

Transformación

Transformación: Se le usa como sinónimo de Función.

Aplicación

Aplicación: Se usa como sinónimo de Función.

Primos Hermanos

Primos Hermanos: (Ver en este diccionario por Números Primos Gemelos)

Función Impar

Función Impar:

Una función f(x) es impar, si f(x)= - f(-x).

Una funbción se reconoce impar gráficamente, si es simétrica respecto del origen.

Función Par

Función Par :

Una Función f(x) es PAR, si f(x) = f(-x).

Gráficamente se reconoce a una función PAR si es simétrica respecto del eje de ordenadas.