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martes, 11 de agosto de 2009

Cuadrado de una Raíz Cuadrada y Valor Absoluto


10 comentarios:

  1. Cuando Tienes una raíz cuadrada elevada al cuadrado, el resultado de esa operación es sólo X, no valor absoluto de X. Esto se da en el caso de que tengas un x^2 todo eso en raíz cuadrada, ahí sí te da x en valor absoluto ;)

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  3. Esto no es así, se cumple para el caso |x| = raíz de (x^2). Arregla esto, por favor, que puedes confundir a muchas personas.

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  4. Deben entender algo: √(x^2) NO es lo mismo que: (√x)^2

    Recuerden que la cantidad subradical de una raíz par siempre debe ser positiva, por lo que √x sólo está definida para una x positiva. Luego,

    (√x)^2 = √x * √x ---> Cada factor está definido sólo para x positiva. Así que esto es igual a x.

    Para √(x^2) ---> La cantidad subradical siempre será positiva, porque x^2 es positivo independientemente de que x sea mayor o menor que cero.

    Además, deben saber que la expresión √c, para cualquier c, siempre devolverá un valor positivo. La gente suele creer que, por ejemplo, √4 puede ser tanto -2 como 2 por el hecho de que:

    (-2) * (-2) = 4
    2 * 2 = 4

    Es cierto que la raíz cuadrada tiene dos valores: el positivo y el negativo, pero es que √c en realidad no significa "raíz cuadrada de c"; significa "raíz cuadrada positiva o principal de c", por lo que su valor es sólo el positivo.

    Entonces, √(x^2) debe devolver un valor positivo, y como x puede ser tanto positiva como negativa, hay dos casos:

    √(x^2) = x si x es mayor que cero.
    √(x^2) = -x si x es menor que cero. El signo "-" se coloca para transformarla a positiva.

    Y esto es equivalente a la definición de valor absoluto.

    Conclusión:
    ----------------

    √(x^2) = |x|
    (√x)^2 = x

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    Respuestas
    1. siempre y cuando exista, pues si x es negativo, es falso que (raiz cuadrada x)^2=x. Uno de los términos de la igualdad NO EXISTE

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    2. Yo puse arriba: "Recuerden que la cantidad subradical de una raíz par siempre debe ser positiva, por lo que √x sólo está definida para una x positiva".

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  5. Y cual es |(raíz cuadra de x) -2|< Epsilon?

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  6. Y cual es |(raíz cuadra de x) -2|< Epsilon?

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