Geometría Esférica - Rudimentos

(Tomado de Wikipedia)

La geometría esférica es la geometría de la superficie bi-dimensional de una esfera. Es un ejemplo de geometría no euclídea.En geometría plana los conceptos básicos son el punto y la línea. En la esfera, los puntos están definidos en el sentido usual. Los equivalentes de las líneas no están definidos en el sentido usual de la "línea recta" sino en el sentido de "las trayectorias más cortas entre los puntos", lo cual es llamado geodésica.

En la esfera los geodésicos son los grandes círculos, así que los otros conceptos geométricos son definidos como en la geometría plana pero con las líneas sustituidas por los grandes círculos. Así, en geometría esférica los ángulos están definidos entre los grandes círculos, resultando en una trigonometría esférica que diferencie de la trigonometría ordinaria en muchos aspectos (por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un triángulo excede los 180 grados).

La geometría esférica es el modelo más simple de la geometría elíptica, en la cual una línea no tiene ningún línea paralela a través de un punto dado. En contraste con la geometría hiperbólica, en la cual una línea tiene dos paralelas, y un número infinito de ultra-paralelos, a través de un punto dado.La geometría esférica tiene importantes aplicaciones prácticas en la navegación y la astronomía.
-

Nota: La imagen muestra la diferencia entre un triángulo de la geometría planar, donde la suma de los ángulos interiores es siempre 180 grados, y un triángulo en la superficie de la esfera, que posee dos de sus lados coincidentes con las geodésicas. este triángulo tendrá tres ángulos que sumarán más de 180 grados.