Función Inversa

Función Inversa, Condición para la existencia de la Función Inversa:

Si f es una función BIYECTIVA, entonces la inversa de f es una función denotada por

que cumple las siguientes propiedades:

Tipos de Funciones:

Función Biyectiva: Una función es biyectiva si y sólo sí es Inyectiva y Epiyectiva a la vez.

Función Inyectiva: Una función es Inyectiva (f: A ---> B) si todo elemento del recorrido de f, tiene una pre-imagen única en A.

Función Epiyectiva: Una función es Epiyectiva (f: A ---> B) si y sólo sí todo elmento de B tiene una pre-imagen en A.

Ejercicio de Funciones Inversas:

¿Cuál de las siguientes funciones tiene inversa?

Solamente a) y d) poseen inversa.

(b) y (c) no poseen inversa porque no son BIYECTIVAS. Fíjense que hay imágenes que corresponden a do diferentes pre-imágenes en el dominio.

NOTA: SI UNA HORIZONTAL LÍNEA INTERSECTA EL GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN EN MÁS DE UN PUNTO, ENTONCES LA FUNCION NO TIENE INVERSA.

¿Cómo obtener la inversa de una función?

1) Primero debemos asegurarnos de la tiene.
2) Para obtener la inversa de f, basta intercambiar entre sí las variables x e y en la ley de la función y despejar la variable y.

Ejemplo: