Tres Números Irracionales MUY Importantes

Tres Números Irracionales MUY Importantes:

Magnitud

Magnitud: Cualquier característica de un cuerpo que puede ser medida y su valor expresado mediante un número.

Medir

Medir: Es comprar dos objetos. Esta comparación puede ser cualitativa o cuantitativa; puede ser directa o indirecta.

Polinomio

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma (o resta) de varios monomios.

Polinomio Ordenado

Polinomio Ordenado: Polinomio que tiene sus monomios escritos de mayor a menor o de menor a mayor grado.

Fórmula de Números de Fibonacci

Fórmula de Números de Fibonacci:

Área de Rombo

Área de Rombo:

Punto Doble

Punto Doble: Aquel punto que en una transformación -valga la redundancia- se transforma en sí mismo.

Índice

Índice: Es un número que indica qué grado tiene una raíz.

Escuadra

Escuadra: Instrumento geométrico de construcción, generalmente de forma triangular con un ángulo recto.

Diagrama

Cualquier esquema, dibujo, croquis o ilustración que sirve para ejemplificar gráficamente un problema o concepto matemático.

Ecuación Dimensional

ECUACIÓN DIMENSIONAL: Aquella que indica la relación existente entre una magnitud física cualquiera y las magnitudes fundamentales, es decir, la masa, la longitud, el tiempo y la carga eléctrica.

Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: Parte de las Matemáticas que trata de resolver los problemas planteados en la geometría del espacio mediante operaciones efectuadas en un plano en el que se representan las figuras de los sólidos.

Geometría NO Euclídea

GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides. Las geometrías no euclídeas son la elíptica y la hiperbólica.

Geometría Euclídea

GEOMETRÍA EUCLÍDEA: Estudia la geometría basada en los postulados de Euclides, su objeto es el estudio del espacio euclídeo

Teorema de Pasch

TEOREMA DE PASCH: Equivalente al axioma de partición, establece que toda recta que corta un lado de un triángulo, corta también otro de sus lados.

Triángulo Esférico Trirrectángulo

TRIÁNGULO ESFÉRICO TRIRRECTÁNGULO: El que tiene tres ángulos rectos.

Función Trascendental

Función Trascendental: Hay algunas funciones que NO son algebraicas. Estas son llamadas trascendentales e incluyen funciones: Trigonométricas, Exponenciales, Inversas Trigonométricas, Logarítmicas y varias otros tipos de funciones que no tienen nombres reconocidos.

Tomado de Wikipedia:

"Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.¹ En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable."

Función Racional

Función Racional: Es aquella formada por el cuociente de dos polinomios.

El dominio es aquel en donde Q(x) es distinto de cero.

Función Algebraica

Función Algebraica: Una función es llamada algebraica si puede construirse usando operaciones algebraicas (suma, substracción, multiplicación, división y raíces).

Álgebra de Funciones

Álgebra de Funciones: Dadas f(x) y g(x) funciones con dominios A y B respectivamente. Se definen las funciones:

f + g

f-g

fg

f/g

como sigue:

Número Áureo y Pentágno

Número Áureo y Pentágono:

Logaritmo es el Exponente de una Potencia

Por definición:

entonces podemos decir que el logaritmo es el exponente de una potencia.

Leyes de Cancelación

Leyes de Cancelación:

Dados a, b, c pertenecientes a los Números Reales, se cumple que:

(i) a + b = a + c ; si y solo sí ; b = c.

(ii) ab = ac, con a diferente de cero ; sí y sólo sí ; b = c.

( Tomado de Apuntes de Cálculo-2002, Primera Versión, USACH-Chile)

Principio de Arquímides o Propiedad Arquimediana

Principio de Arquímides o Propiedad Arquimediana:

Axioma del Supremo

Axioma del Supremo: Todo conjunto no vacío y acotado superiormente posee un supremo.

Diremos que un conjunto A posee supremo, si existe un real s que satisface las dos siguientes condiciones:

1) s es una cota superior de A.

2) Cualquier otra cota superior de A es mayor que s.

Notas:

a) Los Números Reales son los únicos en los cuales se verifica el Axioma del Supremo.

b) Las consecuencias de mayor trascendencia del Axioma del Supremo son la existencia de los números Reales y la propiedad Arquimediana de los números Reales.

División ARMÓNICA de un Segmento

División ARMÓNICA de un Segmento:

(Tomado de Recopilación de A. Sánchez)

División EXTERIOR de un Segmento en una Razón dada

División EXTERIOR de un Segmento en una Razón dada:

(Tomado de Recopilación de A. Sánchez)

División INTERIOR de un segmento en una razón dada

División INTERIOR de un Segmento en una Razón dada:

(Tomado de Recopilación de A. Sánchez.)

Sentido Horario - Sentido ANTIHorario

Forma Estándar de la Función Cuadrática

Forma Estándar de la Función Cuadrática:

Sucesos Independientes

Sucesos Independientes: Si A y B son dos sucesos y:

se dice que los sucesos SON INDEPENDIENTES !!!!

Sucesos Dependientes

Sucesos Dependientes: Si A y B son dos sucesos y ocurre que:

LOS SUCESOS SON DEPENDIENTES !!!!

o bien P(B) es distinto de P(B/A)

Sucesos Incompatibles (o Mutuamente Excluyentes)

Sucesos Incompatibles o Mutuamente Excluyentes: Dos sucesos se dicen mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos excluye la ocurrencia del otro.

Sucesos Compatibles

Sucesos Compatibles: Son sucesos de un experimento aleatorio que pueden ocurrir simultáneamente.

Equiprobabilidad

Equiprobabilidad:

Cuando las frecuencias relativas de los diferentes resultados posibles de un experimento aleatorio tienden a estabilizarse en valores parecidos entre sí, se dice que dichos resultados son equiprobables.

Si las frecuencias relativas de los diferentes resultados posibles tienden a estabilizarse en valores diferentes entre ellos, los resultados son no equiprobables.

Arcotangente

Arcotangente: La razón inversa de la tangente se llama arcotangente y se denota por arctan.

Ejemplo: arctan (1) = 45º, porque tan (45º) = 1

Arcocoseno

Arcocoseno: La razón inversa del coseno se llama arcocoseno y se denota por srcos.

Ejemplo: arcos (1/2) = 60º, porque cos (60º) = 1/2

Arcoseno

Arcoseno: La razón inversa del seno se llama arcoseno y se denota por arcosen.

Ejemplo: arcosen (1/2) = 30º, porque sen (30º) = 1/2

Círculo Unitario

Círculo Unitario: Ver en este mismo blog: "Círculo Goniométrico".

Regla de Producto

Regla del Producto: Ver en este mismo blog "Principio Multiplicativo".

Notación Trigonométrica - Cuadrado de Razón Trigonométrica

Polígono Solución - Programación Lineal

Polígono Solución:

La región de soluciones de un sistema de desigualdades lineales resulta ser una región del plano limitada por segmentos de rectas; se le suele llamar polígono solución del sistema.

Teorema de Programación Lineal:

Un resultado fundamental de la Programación Lineal es que el valor extremo (máximo o mínimo) de una expresión lineal ax + by se encuentra en uno de los vértices del polígono solución del sistema. Si buscamos un máximo, entonces debemos encontrar el vértice más lejano a la recta ax + by = 0 y si buscamos un mínimo, debemos encontrar el vértice más cercano a ella.

Región de Soluciones - Construcción

Inecuacionómetro (Graficador de inecuaciones, invento personal): Un material concreto autoconstruible ....

Este fue un material concreto auto-construído en la intervención educativa que me concedió el título de educador (el título no más porque uno se construye en educador toda la vida, sobretodo aprendiendo de los educandos).

La unidad era la PROGRAMACION LINEAL.

La idea del aparato era provocar laimagen mental de traslape de subplanos, determinados por la diferentes inecuaciones.

Se necesitan materiales sencillos:


1) 1 trozo de madera masisa, de esos de desechos que venden a bajo costo en las tiendas de materiales de construcción. De unos 40 cm x 40 com.

2) Palitos para construir maquetas, de esos que usan los estudaintes de áqruitectura o diseño. Son mejores unos tableado, bien delgados.

3) Radigrafías viejas.

4) Pegamento (Agorex) usado de la manera más económica.

5) 1 cucharada chica de Cloro, ni más ni menos. Esto es lo más dañino. Yo pediría que me contasen con qué material se pueden limpiar las radiografías menos dañino, avisen. El agua que se usa mesclada al cloro, es mejor echarla a un pequeño agujero en la tierra .....


En las fotos está el INECUACIONOMETRO y el traslape del dos subplanos determiandos por sendas inecuaciones .....


Inecuacionómetro:




Subplano determinado por la Primera Inecuación:



Subplano determinado por la Segunda Inecuación (y la primera sin sacar):



Traslape de ambas regiones (Destacado):





- - - - - - - - - -
Los Peligros del Cloro .... sólo para incentivar vestra curiosidad:

Durante mucho tiempo se nos ha indicado por diferentes medios de comunicación que clorar el agua es el mejor método para eliminar las bacterias que contiene el vital líquido y de esta manera tomarlo sin riesgos a enfermarnos. ¿Pero en algún momento nos hemos preguntado los estragos que causa el cloro en nuestro organismo?

Según Genaro Montoya, licenciado en Física y Matemática, el daño que causa el cloro en nuestro organismo puede ser incluso mayor que el que provoca el arsénico. El Cloro provoca cáncer y serios problemas en la piel .... contamina mares y vaporizado ayuda a destruir la capa de ozono.

Programación Lineal - Protocolo (Pasos)

Programación Lineal: Protocolo de Resolución en 7 pasos

PROTOCOLO: Existe un protocolo, un esquema ordenado para resolver problemas de Programación Lineal (PL), cuyos pasos se detallan a continuación:

1) Fijar (nombrar) Variables de Decisión.
2) Construir la FUNCIÓN OBJETIVO (Determinar si se Maximiza o Minimiza).
3) Establecer las RESTRICCIONES (todas, la explícitas y las implícitas).
4) Graficar la REGIÓN FACTIBLE (Graficar TODAS las restricciones).
5) Hallar las coordenadas de los vértices de la Región Factible (analítica o gráficamente). Estas serán las SOLUCIONES FACTIBLES.
6) Utilizando el TEOREMA de Programación Lineal, encontrar la solución óptima entre las factibles. La solución óptima corresponderá al vértice en el cuál esta función toma el valor máximo (o mínimo según corresponda).
7) VERIFICAR la solución óptima.

Programación Lineal

Programación Lineal:

¿Qué es la Programación Lineal? (PL)

La Programación Lineal (PL) es un campo de la matemática que se preocupa de encontrar la mejor solución a un determinado problema, considerando todas sus restricciones.

En la anterior frase, hay dos elementos claves:

Primero) “Encontrar la mejor solución” …..
Segundo) “Considerando todas sus restricciones”

Axonometría

Axonometría: Palabra de origen griego (axón: eje, Metrón: Medida). estudia las proyecciones de figuras sobre un plano, tomando como referencia tres ejes. Su utilidad se aprecia principalmente en el diseño industrial y arquitectónico. Existen diversos programas computacionales que simulan realidades virtuales a partir de dibujos en el plano.

(Tomado de Diccionario Temático Escolar)

Penrose, Roger (Tomado de Wikipedia)

Roger Penrose: Sir Roger Penrose, OM, FRS (nacido el 8 de agosto de 1931) es un físico matemático nacido en Inglaterra y Profesor Emérito de Matemáticas en la Universidad de Oxford. Está altamente considerado por su trabajo en física matemática, en particular por sus contribuciones a la relatividad general y la cosmología. También ha dedicado su tiempo a las matemáticas recreativas y es un controvertidofilósofo. Penrose es hijo del científico Lionel S. Penrose y Margaret Leathes, y hermano del matemático Oliver Penrose y el ajedrecistaJonathan Penrose. Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1972, ganó el Science Book Prize en 1990, y compartió el Premio Wolf en Físicacon Stephen Hawking en 1988. Fue nombrado caballero en 1994.

Riemann, Barnard

Bernard Riemann, (1826-1866). Matemático alemán, que extendió al espacio la idea de la curvatura y construyó una geometría no Euclideana. En su tesis doctoral estudió la geometría de espacios cuya curvatura puede afectar el carácter de dicha geometría. Los trabajos de este matemático fueron muy útiles a Einstein para establecer su Teoría de la Relatividad.

Sima

Sima:

Cima

Cima:

Asíntota

Asíntota: Una curva tiene como asíntota una recta, si la distancia de un punto P de la curva tiende a cero cuando el punto P se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva.

También se puede decir que una asíntota es una tangente a una curva en el infinito. Ver ejemplo:

Se muestran asíntotas horizontal, vertical y oblicua.

(Tomado de Diccionario temático Escolar, unlimited)

Ángstrom

Angstrom: Unidad fundamentalmente usada para expresar longitudes de onda, distancias intermoleculares, atómicas y nucleares. Un angstrom equivale a la diez mil millonésima parte de 1 metro.

Amplificación

Amplificación: Si el dividendo y el divisor de cualquier división se multiplica por un mismo número distinto de cero, el cociente no cambia.

Ejemplo: 3 : 4 = (3)(5) : (4)(5) = 15:20 = 0,75

Algoritmo de Euclides

Algoritmo de Euclides:

Procedimiento que permite calcular el número común divisor de dos números y cuyos pasos son los siguientes: Se divide el número mayor entre el menor. Si la división es exacta, el divisor es el m.c.d.; si la división no es exacta, se divide el divisor entre el resto obtenido y se continúa de esta manera hasta obtener una división exacta, siendo el último divisor el m.c.d.

Adición Números Enteros

Adición de Números Enteros:

Para sumar a un número otro de igual signo, se suman los valores absolutos y se conserva el signo en común.

Para sumar números de distinto signo, se restan los valores absolutos y al resultado se le establece el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos:

-4 + 12 = +8

-10 + -35 = -45

-15 + 7 = -8

Fórmula Cuadrática

Fórmula Cuadrática:

Series de Fourier

Series de Fourier:

Expansión de Taylor

Expansión de Taylor:

Vértice de Parábola Incluyendo Discriminante

(Doble Click en la imagen para ampliarla)

Interpolación

Interpolación: Colocación de un elemento entre otros.

Circundante

Circundante: Que rodea (a algo o a alguien)

Números Reales Negativos

Números Reales Negativos: Son aquellos que están a la izquierda del origen en la recta numérica.

Números Reales Positivos

Números Reales Positivos: Son aquellos números que están a la derecha del origen en la recta numérica.

Origen

Origen: En la recta numérica, el punto que representa al cero recibe el nombre de origen. En el Plano Cartesiano, el punto que representa al (0,0) se llama origen.

Semirecta

Un punto sobre una línea recta, la separa en dos líneas continuas llamadassemirrectas, el punto es el extremo de ambas semirrectas y no pertenece a ninguna. Si B está en una de las semirrectas entonces, ésta se denota por .

Rayo

Rayo: Es la unión de una semirrecta y el punto extremo, si pertenece a la semirrecta y es el punto extremo entonces, el rayo se denota por .

Ecuaciones Equivalentes

Ecuaciones Equivalentes: 2 ecuaciones son equivalentes si poseen las mismas soluciones.

Proposición

Proposición: Es una afirmación a la cual se le puede atribuir el valor de VERDAD o FALSEDAD.

Función Proposicional

Función Proposicional: Una Función Proposicional es una expresión que contiene una o más variables, y que se transforma en afirmación verdadera o falsa cuando se sustituye la(s) variable(s) por un elemento del conjunto de variación de la(s) variable(s).

Ejemplo:

Posición Relativa de 2 Circunferencias

Seis Grados de Separación

Seis Grados de Separación: El tamaño del mundo medido en función de contactos entre humanos está medido: es seis. Así lo afirma al menos la “teoría de los seis grados de separación”, que dice que, por término medio, bastan seis saltos para conectar dos personas cualesquiera del globo. Este dato es experimental. El primer experimento se debe al sociólogo Milgram, aunque posteriormente se han hecho experimentos más completos.

(Tomado de Epsilones)

Diagrama de Tallo y Hoja

Diagrama de Tallo y Hoja: Sirve para comparar la distribución de frecuencias. Se puede realizar considerando una o dos variables.

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(Tomado del Libro de Santillana para Cuarto Medio)

(Nota: Hacer doble click en la imagen para que aparezca un poco más grande)

Medidas de Localización

Medidas de Localización: Son aquellas que dividen a una distribución de datos en una cierta cantidad de partes iguales, los más conocidos son los cuartiles (cuatro partes iguales), deciles (diez partes iguales) y percentiles (100 partes iguales).

Número e

Número e: es el número que surge del análisis de la anterior función. Donde "n" es un entero positivo. "e" se aproxima como: 2,71828182 ....

Función Exponencial - Propiedades

Propiedades de la Función Exponencial:

1) El dominio de la Función Exponencial está dado por todos los números Reales.

2) El recorrido de la Función Exponencial está dado por los reales positivos.

3) El punto de intersección de la Función Exponencial con el eje de ordenadas (eje Y) es (0,1).

4) La Función Exponencial NO intersecta al eje de abcisas (Eje X).

5) La Función Exponencial se sitúa encima del eje de las abcisas o eje X.

Ecuaciones Cuadráticas con Raíces Recíprocas

Ajenos

Ajenos: Se dice que dos conjuntos son ajenos si no tienen algún miembro en común, es decir, su intersección es un conjunto vacío.

Por ejemplo, el conjunto de los números pares y el conjunto de los números nones son ajenos.

Polya George (Wikipedia)

George Pólya (13 de diciembre de 1887 – 7 de septiembre de 1985, Pólya György enhúngaro) fue un matemático que nació en Budapest, Hungría y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series, la teoría de números, geometría, álgebra, análisis matemático, la combinatoria y la probabilidad.

En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas y Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.

En Cómo plantear y resolver problemas, Pólya proporciona heurísticas generales para resolver problemas de todo tipo, no sólo los matemáticos. El libro incluye consejos para enseñar matemática a los estudiantes y una mini-enciclopedia de términos heurísticos. Ha sido traducido a muchos idiomas y vendido más de un millón de copias. El físico ruso Zhores I. Alfyorov, (Premio Nobel de Física de 2000) lo alabó, diciendo que estaba encantado con el famoso libro de Pólya.

En 1976 la Mathematical Association of America estableció el premio George Pólya "para artículos de excelencia expositiva publicados en el College Mathematics Journal".

En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I, Pólya habla sobre el razonamiento inductivo en la matemática, mediante el que pretende razonar de casos particulares a reglas generales (también incluye un capítulo sobre la técnica llamada inducción matemática, pero no es el tema principal). En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II, comenta formas más generales de lógica inductiva que pueden usarse para determinar de forma aproximada hasta qué grado es plausible una conjetura (en particular, una matemática).

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Método de Polya para Resolver un Problema

George Pólya: Estrategias para la Solución de Problemas

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George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible (I y II).
Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes Diez

Mandamientos para los Profesores de Matemáticas:
1.- Interésese en su materia.
2.- Conozca su materia.
3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4.- Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6.- Permítales aprender a conjeturar.
7.- Permítales aprender a comprobar.
8.- Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

El Método de Cuatro Pasos de Pólya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema.
Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.
Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir.
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resúmen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro
Cómo Plantear y Resolver Problemas de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Usar una variable.
3.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
11.- Resover un problema equivalente.
12.- Trabajar hacia atrás.
13.- Usar casos
14.- Resolver una ecuación
15.- Buscar una fórmula.
16.- Usar un modelo.
17.- Usar análisis dimensional.
18.- Identificar sub-metas.
19.- Usar coordenadas.
20.- Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comunmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1.- Acepta el reto de resolver el problema.
2.- Reescribe el problema en tus propias palabras.
3.- Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. -Habla contigo mismo. Házte cuantas preguntas creas necesarias.
5.- Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6.- Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7.- Analiza el problema desde varios ángulos.
8.- Reviss tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9.- Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10.- No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11.- La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12.- Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13.- Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fué el paso clave en tu solución.
14.- Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15.- Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16.- ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

[De http://fractus.mat.uson.mx/Papers/Polya/Polya.htm]

Heurística (Tomado de Wikipedia)

Heurística: es la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente.

La palabra heurística procede del término griego εὑρίσκειν,¹ que significa «hallar, inventar» (etimología que comparte con eureka² ). La palabra «heurística» aparece en más de una categoría gramatical. Cuando se usa como sustantivo, identifica el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina susceptible de ser investigada formalmente. Cuando aparece como adjetivo, se refiere a cosas más concretas, como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o silogismos y conclusiones heurísticas. Claro está que estos dos usos están íntimamente relacionados ya que la heurística usualmente propone estrategias heurísticas que guían el descubrimiento.

La popularización del concepto se debe al matemático George Pólya, con su libro Cómo resolverlo (How to solve it). Habiendo estudiado tantas pruebas matemáticas desde su juventud, quería saber cómo los matemáticos llegan a ellas. El libro contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus alumnos de matemáticas. Cuatro ejemplos extraídos de él ilustran el concepto mejor que ninguna definición:

• Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema.
• Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando a la inversa).
• Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
• Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).

Ecuación Diferencial

Ecuación Diferencial: Ecuación que contiene derivadas.

Función Primitiva

Función Primitiva: Dada una función cualquiera f(x), definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de [a,b].

Octante

Octante: Cada una de las ocho partes iguales en que se puede dividir un círculo.

Hemisferio

Hemisferio: Cada una de las dos partes de una esfera, limitadas por un círculo máximo.

Isogonal

Isogonal: Que tiene los ángulos iguales.

Mensurable

Mantisa: Parte decimal de un logaritmo.

Mantisa

Mantisa: Parte decimal de un logaritmo.

Numerable

Numerable: Conjunto con el que se puede establecer una correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales.

Número Dígito

Número dígito: El que puede expresarse con un solo guarismo. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Radio Vector

Radio Vector: Segmento orientado que va del foco a un punto de la parábola o elipse.

Sagita

Sagita: Perpendicular del arco a su cuerda en el punto medio.

Totalmente Ordenado

Totalmente Ordenado: Dado que el conjunto de los números reales R es totalmente ordenado y dados dos números reales a y b, siempre es cierta alguna de las tres relaciones siguientes:ab ó a=b

Valor Relativo

Valor Relativo: Valor que depende de la posición que dicha cifra ocupa en el número.

Conjunto por Extensión

Conjunto por Extensión: Cuando se señalan todos los elementos del conjunto. Ejemplo Las Vocales = {a, e, i, o, u}

(Nota: Ver Conjunto por Comprensión)

Conjunto por Compresión

Conjunto por Comprensión: Es en el que se enuncia la propiedad común de sus elementos. Ejemplo: Las vocales.

(Nota: ver Conjunto por Extensión)

Cuenta

Cuenta: Relación entre los ingresos y los gastos.

Cuarta Proporcional

Cuarta Proporcional: Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción discreta.

Cono

Cono: Cuerpo sólido engendrado por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. El otro cateto forma la base circular del cono, mientras que la hipotenusa (generatriz) forma la superficie cónica.

(Tomado de diccionario de Danny Perich)

Cono Oblicuo

Cono Oblicuo: Cono cuyo eje cae en forma oblicua hacia la base.

Magnitudes Vectoriales

Magnitudes Vectoriales: Hay muchas magnitudes que no quedan descritas por su módulo, sino que además necesitan ser conocidos su dirección y sentido. Estas se llaman magnitudes vectoriales. Ejemplo de ellas son: desplazamiento, velocidad, fuerza.

Dirección: es la recta sobre la cual se mueve el cuerpo.

Sentido: Es el destino del movimiento, hacia donde se dirige y en el dibujo del vector se representa con una flecha.

(Ver en este blog: Dirección de un vector, sentido de un vector)

Magnitud Escalar

Magnitud Escalar: Las magnitudes que se describen sólo a través de un número real (que llamaremos módulo) y una unidad de medida, se denominan magnitudes escalares. Ejemplo: Tiempo, Temperatura, longitud, energía.

Geoplano

Geoplano: Inventado por el matemático italiano Caleb Cattegno, esencialmente es una plancha de madera u otro material, en que se disponen de forma regular una serie de clavos o puntillas en las cuales se puede -con ayuda de elásticos u otros materiales- ensayar figuras geométricas o sus proyecciones.

Segmento Dirigido

SEGMENO DIRIGIDO:

Es el segmento de recta con uno de sus extremos como punto inicial y el otro como punto final.
La punta de flecha indica el punto final.
A es el punto inicial, B es el punto final.

Polígonos Semejantes

Polígonos Semejantes: Si dos polígonos son semejantes, entonces:

(1) Sus ángulos respectivos son congruentes.

(2) Sus lados respectivos son proporcionales.

Hexaedro Regular

Hexaedro Regular: Cubo

Sistemas Sencillos Ecuaciones de Segundo Grado

Ecuación Primer Grado Indeterminada

Ecuación primer Grado Indeterminada:

Una ecuación con dos incógnitas, x e y, es de primer grado cuando puede reducirse a la forma: ax + by = c; por ejemplo: 3x + 2y = 18.

De la ecuación: 3x + 2y = 18

se deducen 2 cosas:

x = (18-2y)/3

y = (18-3x)/2

Estas dos ecuaciones indican sólo el valor de una incógnita en funcion de la otra; pero No expresan un valor determinado de ninguna de ellas.

Cilindro Elíptico

(Tabla Larsen)