Función Secante - Gráfica

Función Cosecante - Gráfica

Función Cotangente - Gráfica

Algunas Propiedades Coeficientes Binomiales

Productos y Factores Notables I

Productos y Factores Notables II

Teorema Euclides - Imágenes

Adición y Sustracción de ángulos

Adición (Sustracción) de Ángulos:

Para sumar (o restar) medidas de ángulos se deben sumar (o restar) las mismas unidades, es decir, grados con grados, minutos con minutos, etc., después se deben convertir a la unidad superior, si es posible.

En la sustracción, del mismo modo que en la adición, se operan las mismas unidades, pero previamente se debe asegurar que las unidades del minuendo sean mayores que las correspondientes del sustraendo, lo que se consigue transformando grados en minutos, o minutos en segundos, de acuerdo con sus equivalencias, en forma análoga al ejemplo anterior.

(Tomado del Manual PSU de la Universidad Católica)

Multiplicar por un Negativo una Inecuación

AL MULTIPLICAR POR UN NÚMERO NEGATIVO

UNA INECUACIÓN,

SE INVIERTE EL SENTIDO DE ÉSTA ....

Un ejemplo y dos formas de verlo:

Muchas veces un enfrenta un

problema como el anterior ....

Y al llegar al punto crucial:

uno dice:

AHORA MULTIPLICAMOS por

(-1)

La desigualdad se da vuelta!

OTRA FORMA:

y llegamos a lo mismo ....

Tronco de Pirámide o Pirámide Truncada

Tronco de Pirámide o Pirámide Truncada:

Si una pirámide se corta por un plano paralelo a la base resultan una pirámide menor y un tronco de pirámide. La base de la pirámide menor es un polígono semejante al polígono basal de la pirámide original.

Desarrollo Poliedros Regulares

Cuadrantes

Signo de las Funciones Trigonométricas

La función SENO es positiva en los cuadrantes I y II y negativa en los cuadrantes III y IV

La función COSENO es positiva en los cuadrantes I y IV y negativa en los cudrantes II y III.

La función TANGENTE es positiva en los cidrantes I y III y negativa en los cusdrantes II y IV.

Teorema de Guldin

Teoremas de Guldin:

Son muy útiles para determinar la superficie y el volumen de los cuerpos engendrados por una figura plana que gira en torno a un eje situado en el mismo plano que ella:

1) La superficie de un cuerpo de rotación es igual alproducto del perímetro de la figura que la engendra por el camino recorrido por su centro de gravedad.

2) El volumen de un cuerpo de rotación es igual al producto de la superficie de la figura que lo engendra por el camino recorrido por su centro de gravedad.

Ejemplo:

Respuesta:

Singularidad

Singularidad: Una singularidad es un punto o región del espacio-tiempo en donde las ecuaciones matemáticas de una teoría fallan porque falta alguna cantidad se vuelve infinita. El centro de un agujero negro es un ejemplo de esta singularidad en la teoría general de la relatividad, como lo es el origen del universo en el modelo del big bang. Penrose y Hawking han demostrado una serie de teoremas sobre la natulaeza e incidencia de estas singularidades. Su existencia en la teoría de Einstein indica que la relatividad general puede ser incompleta. Se necesita una teoría cuática de la gravedad para describir las priopiedades de la materia en la enormes densidades que corresponden al big bang o a un agujero negro.

(Hawking y la mente de Dios, Coles Peter)