División Sintética - Método de Ruffini-Horner - Método de Ruffini, Método de Horner

Una División de Polinomios, la podemos hacer de una forma simplificada, este proceso se conoce con el nombre de División Sintética o Método de Ruffini-Horner o Método de Ruffini o Método de Horner.

Para ejemplificar este procedimiento o método, haremos una división de polinomios tradicional y luego el método simplificado.

División Tradicional de Polinomios:

División Sintética (o Método de Ruffini-Horner):

{Acá mostraremos una simplificación,

es decir nuestro divisior será de la forma: (x-r)}

Pasos:

1) Se ordenan, tanto dividendo como divisor, en potencias decrecientes de "x" (o la variable que sea).

2) Para aquellas potencias inexistentes, que faltan, se usa el cero, es decir se las agrega, pero poniendo un cero.

3) Se disponen solamente los coeficientes numéricos, y si vamos a dividir por (x-r), utilizamos "r", es decir, ponemos el inverso aditivo del término independiente del divisor, en la esquina superior derecha. En este caso es el número 1.

4) El primer coeficiente del cuociente será el primer coeficiente del polinomio dividendo, en este caso "1". Se copia debajo de él:

5) El segundo coeficiente del polinomio cuociente se obtiene multiplicando, en este caso el valor 1 (en azul), por el primer coeficiente del polinomio cuociente, en este caso también 1 (en verde), lo que se suma al segundo término del dividendo (2), es decir: 2+1 = 3, que será el segundo término del polinomio cuociente:

Luego se sigue de forma similar, hasta que se acaba el proceso: