Axiomas de Peano

Axiomas de Peano:

1. El cero es un número.
2. Si n es un número, el sucesor de n también lo es.
3. A números distintos corresponden distintos sucesores.
4. El cero no es sucesor de ningún número.
5. El principio de Inducción: Si una propiedad inductiva se cumple para el cero, entonces se cumple para todos los números.

Consideraciones:

a) Peano Giuseppe, en 1989 da a conocer los anteriores axiomas. A partir de ellos es suficiente con el cero para generar los números naturales a partir de la noción de "sucesor".
b) Se dice que una propiedad es inductiva si cada vez que se cumple para un número, se cumple también para su sucesor.
c) El sistema de Peano contiene tres ideas primitivas: Cero, Número y Sucesor; y cinco axiomas o postulados básicos.
d) Con este sobrio material es posible (re)construir la aritmética y ofrecer un fecundo panorama de números definidos uno por uno: a partir del cero. Con la idea de sucesor se genera la sucesión:

0, 1, 2, 3, 4, 5 ....