Solución de un Sistema de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas

Un sistema de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas es como se muestra en la imagen, donde x, y , z son las incógnitas y a, b, c, d, e , f, g, h, i, A, B, C son datos numéricos o literales:

Se resuelve por REDUCCIÓN (ver Método de Reducción para sistemas de 2 x 2, en este mismo diccionario), método por el cual el sistema de 3 x 3 se vuelve en otro más simple de 2 x 2.

En el anterior sistema, por ejemplo, se puede reducir (eliminar) "x" igualando los coeficientes y logrando que tengan signos opuestos en las ecuaciones (1) y (2). Lo mismo luego se hace con las ecuaciones (1) y (3) {o en su defecto entre la (2) y (3)}.

Tras eliminar sucesivamente 2 veces la incógnita "x" tendremos un sistema de 2 x 2 para las incógnitas "y" y "z". Luego resolvemos este sistema de 2 x 2, como siempre, encontrado los valores para "y" y "z".

Luego, teniendo estos valores ingresamos a cualquiera de las ecuaciones originales y reemplazamos para encontrar "x".

Veamos un Ejemplo: