Un número Complejo es un par ordenado de números reales. El conjunto de los números complejos se designa por C y se define como a continuación:
Si z pertenece a C, z=(x,y) x es la parte Real; y es la parte Imaginaria
El Conjunto C es el conjunto de todos los pares ordenados de números Reales.
Veamos la Representación de un COMPLEJO en el Plano Cartesiano:
Números Imaginarios:
Los Complejos de la forma (0,y) se dirán Imaginarios Puros. El Complejo (0,1) es la unidad imaginaria, y se designa por la letra i.
La unidad imaginaria nos proporciona la solución a la ecuación
la cual carece de solución Real ya que no hay número REAL que elevado al cuadrado nos de - 1.
Adoptaremos entonces:
Potencias de i:
Forma Algebraica, Binomial o Canónica de un Complejo:
Sea z = (x,y)
perteneciente al conjunto de los Complejos, entonces:
(x,y) = x + yi
(x,y) = (x,0) + (0,y)
(x,y) = x + yi
(x,y) = (x,0) + (0,y)
Ojo que esto permite operar algebraicamente con los complejos,
teniendo en cuenta las Potencias de i.
C={a+ib:a,bEIR,i^2=-1} se comporta algebraicamente como IR^2 pero no es IR^2
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