Variables - Tipos

Variable Cuantitativa: las que se expresan por medio de números, ejemplo: edad, peso, altura, etc.

Variable Cuantitativa Discreta: las que se expresan sólo por medio de números enteros, por ejemplo el número de amigos de una persona.

Variable Cuantitativa Continua: las que se expresan tomando cualquier valor intermedio entre dos números (enteros), por ejemplo la estatura de una persona.

Variables Cualitativas: Se expresan por medio del nombre del atributo en estudio, por ejemplo: sexo, color de cabello, etc.

Area Polígono Regular

Resta Fracciones Distinto Denominador

Imagen proyectos Descartes

Suma Fracciones Distinto Denominador

Imagen Proyecto Descartes

Area Sector Circular

Imagen Proyecto Descrates

Area Corona Circular

Imagen Proyecto Descartes

Desarrollo Pirámide, Desarrollo Prisma

Imagen Proyecto Descartes

Huso Esférico - Cuña Esférica

Imagen Proyecto Descartes

Desarrollo Cono, Desarrollo Tronco Pirámide

Casquete Esférico - Zona Esférica

Imagen tomada de Proyecto Descartes

Area Paralelógramo

Areas Básicas

Suma Ángulos Interiores Triángulo

La suma de los ángulos interiores de un Triángulo es 180º

Imagen Proyecto Descartes

Fracciones Equivalentes

Imagen Proyecto Descartes

Signos Seno, Signos Coseno, Signos Tangente en CUADRANTES

Imagen Proyecto Descartes

Recta Numérica

Imagen Proyecto Descartes

Esfera

Esfera: Cuerpo limitado por una superficie (superficie esférica) cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. La distancia del centro a la superficie recibe el nombre de radio.

(Imagen tomada del proyecto Descartes)

Signos Multiplicación

Imagen tomada del Proyecto Descartes

Fracciones de la Unidad

Imagen tomada del Proyecto Descartes

Radián

Imagen tomada del Proyecto Descartes

Signos División

Imagen tomada del Proyecto Descartes

Polígono - Elementos

Imagen tomada del Proyecto Descartes

Fracciones Equivalentes - Clase de Fracciones

Fracciones Equivalentes: Son aquellas que representan a decimales iguales. En general, dos fracciones (a/b) y (c/d) son equivalentes si se cumple que

a x d = b x c

Son Equivalentes:

Las fracciones equivalentes pueden representarse sobre un sistema de coordenadas cartesianas; las fracciones de igual clase de equivalencia están sobre una misma semirecta ....

Tríos Pitagóricos - Ejemplos

Tríos (Números) Pitagóricos:

Un trío de números enteros positivos (a,b,c) se dice que son números pitagóricos sí y sólo sí satisfacen la siguiente ecuación:

Estos números sirven para construir triángulos rectángulos, donde el mayor es la hipotenusa y los dos menores los catetos.

Ejemplos:

Mediana de Trapecio - Medida de la Mediana de Trapecio

Mediana de Trapecio: La mediana de un trapecio es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos.

En todo trapecio, la mediana:

1) Es paralela a las bases.

2) Su medida es la semisuma de las medidas de las bases.

Trapecios - Clasificación

Un Trapecio es un cuadrilátero (4 lados) que tiene solamente dos lados paralelos entre sí:

Existen los siguientes tipos de Trapecios:

Cuerpo Geométrico Convexo - Cuerpo Geométrico Cóncavo

Un cuerpo geométrico se dice CONVEXO si, dados dos puntos cualesquiera que pertenezcan a él, el segmento que los une está completamente contenido en el cuerpo.

De lo contrario, un cuerpo se dice CÓNCAVO, si al tomar dos puntos que pertenecen al cuerpo, el trazo que los vincula no está completamente contendido en el cuerpo.

Circunferencia Unitaria

Triángulos

Hacer doble click en la figura para ver su tamaño un poco mayor.

Tomado de: "Álgebra Elemental, Barnett Rich, Editorial Schaunm)

Área de un Trapecio

Números de Fibonacci

La siguiente serie muestra los primeros 10 números de Fibonacci o de la Serie de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

¿ Cómo se forman estos números ?: Sumando los dos números anteriores de la secuencia.

Así:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21 y así, hasta el infinito ....

Los números de Fibonacci se llaman así en honor a Leonardo Fibonacci de Pisa, quien vivió en el siglo XII en Italia. Los presenta en su obra "Liber Abaci", donde da un ejemplo en que se involucran estos números con la reproducción de los conejos.

Estos números poseen interesantes propiedades matemáticas y muchas concordancias con procesos que ocurren en la naturaleza, por lo que son de impresionante fama.

Número de Oro - Sección Áurea

Sección Áurea: Dividir un segmento en sección áurea o divina o "en media y extrema razón" consiste en dividirlo interiormente en dos partes de modo que la parte mayor sea media proporcional geométrica entre el segmento entero y la parte menor. Si en la figura el punto "p" divide al trazo AB en razón áurea, se cumple que:

LO ANTERIOR SE LEE: El trazo completo (AB) es al segmento mayor (AP) como el segmento mayor (AP) es al segmento menor (PB).

Supongamos para simplificar que la longitud de AB, el trazo TOTAL es 1. Si llamamos "x" a la longitud del segmento mayor AP, entonces PB = 1 - x. Entonces tendemos:

Resolvamos la ecuación, utilizando la fórmula de Bashkara, para ello primero debemos multiplicar cruzado, ordenar la ecuación de segundo grado e identificar los coeficientes o constantes a, b, c:

Descartamos la solución x2, negativa, porque una longitud NO puede ser negativa.

La razón áurea es:

Usualmente el valor numérico de esta razón se simboliza con la letra griega phi:

Este número irracional se conoce también como "número áureo" o "número de oro" o "número dorado".

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(Tomado de Epsilones):

Son varios los nombres que ha recibido lo que hoy conocemos por sección áurea (o razón áurea, o proporción áurea). De entre ellos podríamos destacar la 'división en media y extrema razón' de los griegos o la 'proporción divina' de Luca Pacioli, no siendo hasta principios del siglo XIX cuando empezó a usarse 'sección áurea'.

La primera aparición documentada del término es de 1835, cuando Martin Ohm llamó así a la famosa proporción en una nota a pie de página en la que queda claro sin embargo, por lo que el propio Ohm comenta, que no fue él quien lo acuñó.

Es curioso: empezamos con la aséptica pero algo engorrosa denominación griega, pasamos al misticismo del hermano Pacioli y terminamos, de momento, con el más laico pero no menos poético dorado actual.

Relación entre Números de Fibonacci y Número de Oro

Las razones entre los números de Fibonacci consecutivos dan alternadamente aproximaciones inferiores y superiores de Phi .....

Interés Compuesto

Interés Simple

Solución de un Sistema de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas

Un sistema de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas es como se muestra en la imagen, donde x, y , z son las incógnitas y a, b, c, d, e , f, g, h, i, A, B, C son datos numéricos o literales:

Se resuelve por REDUCCIÓN (ver Método de Reducción para sistemas de 2 x 2, en este mismo diccionario), método por el cual el sistema de 3 x 3 se vuelve en otro más simple de 2 x 2.

En el anterior sistema, por ejemplo, se puede reducir (eliminar) "x" igualando los coeficientes y logrando que tengan signos opuestos en las ecuaciones (1) y (2). Lo mismo luego se hace con las ecuaciones (1) y (3) {o en su defecto entre la (2) y (3)}.

Tras eliminar sucesivamente 2 veces la incógnita "x" tendremos un sistema de 2 x 2 para las incógnitas "y" y "z". Luego resolvemos este sistema de 2 x 2, como siempre, encontrado los valores para "y" y "z".

Luego, teniendo estos valores ingresamos a cualquiera de las ecuaciones originales y reemplazamos para encontrar "x".

Veamos un Ejemplo:

Analisis Solución Sistema Ecuaciones Lineales de 3 x 3

En un Sistema de Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas, la resolución nos puede llevar a tres posibilidades:
Tomado de Manuel PSU Matemáticas, Universidad Católica.

Cuadriláteros según Ejes de Simetría

Triángulos según Ejes de Simetría

Hay triángulos que tienen NINGUNO, uno o tres ejes de Simetría. Veamos:

Regla de Cramer

La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729). (Wikipedia)

Pero ¿Qué pasa si el DETERMINANTE Principal es CERO ?

Respuesta:

Cuerpos en Revolución

Cilindro en Revolución: Es el cuerpo engendrado por la rotación de un rectángulo en torno a uno de sus lados, llamado eje del cilindro; el lado del rectángulo opuesto al eje y que al girar genera la superficie cilíndrica (manto) se llama generatriz; las superficies circulares que se forman al girar los otros dos lados del rectángulo son las bases del cilindro; dichos lados son los radios del cilindro.

Cono en Revolución: Es el cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo que gira en torno a uno de sus catetos, llamado eje del cono; el otro cateto corresponde al radio de la base; la hipotenusa del triángulo que gira es la generatriz del cono y la superficie que forma la generatriz se llama manto.

Esfera en Revolución: Es el cuerpo engendrado por un semi círculo que gira en torno a su diámetro.

CUERPOS en REVOLUCION:

(Tomado de Proyecto PSU Zig-Zag)

Poliedros

Poliedro: Porción del espacio limitada por regiones poligonales.


Elementos Básicos en un Poliedro:


Caras: Son los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas: Son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos caras.
Vértices: Son los puntos de intersección de tres o más aristas.


Ángulo Diedro: Es la porción del espacio limitada por dos semiplanos. En un poliesdro es al ángulo formado por dos caras que se intersectan en una arista.


Ángulo Poliedro: Es la porción del espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto. En los poliedros corresponde a los ángulos formados en cada uno de los vértices.

(Tomado de proyecto PSU Zig-Zag)

Pirámide

PIRÁMIDE: Es el poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos, los cuales tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide.

Altura de la Pirámide: Es el segmento de recta que une el vértice con la base y que es perpendicular a ésta.

Apotema Lateral: Es la altura de cada una de las caras laterales de una pirámide regular.

Pirámide Regular: Es aquella cuya base es un polígono regular y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes.

(Tomado de Proyecto PSU Zig-Zag)