Diccionario Matematicas

Solución Ecuación de Cuarto Grado

2012-01-24T07:23:00.000-08:00

Solución Ecuación de Cuarto Grado:

Poliedro de Császar (Tomado de Gaussianos)

2012-01-18T06:53:00.001-08:00

¿Qué es el poliedro de Császár?

El poliedro de Császár es un poliedro no convexo que no tiene diagonales (comparte esta propiedad con el tetraedro), es decir, cada uno de sus vértices está conectado con todos los demás por una arista. Podemos verlo en la siguiente imagen (tomada deMathWorld):

En este enlace de la Wikipedia podéis ver una animación de este poliedro junto con la figura que queda al desplegarlo.

El poliedro de Császár tiene 7 vértices, 21 aristas y 14 caras triangulares. Por ello no cumple la fórmula de Euler:

Es topológicamente equivalente a un toro (esto es, una rosquilla) y su esqueleto es isomorfo al grafo completo .

Este poliedro fue descubierto por el topólogo húngaro Ákos Császár en 1949 y sirvió para resolver el siguiente problema:

Un toroide es un poliedro cuyas caras son todas polígonos simples (es decir, si fueran de plastilina podríamos deformarlas sin romperlas hasta obtener un disco) que además cumple que el propio poliedro es topológicamente equivalente a una esfera con uno o más agujeros que la atraviesan. ¿Es posible construir un toroide que no posea diagonales?

¿Cómo construir el poliedro de császár?

A la vista de la imagen anterior, el poliedro de Császár tiene una forma muy peculiar, extraña, hasta difícil de imaginar. Lo curioso es que es sencillo construirlo con papel a partir de estas dos plantillas:

Los pasos que debemos seguir para contruir el poliedro, según el gran Martin Gardner, con los siguientes:

Recortamos las plantillas y coloreamos por los dos lados los triángulos sombreados. Después doblamos por las líneas de puntos para formar aristas “montañas” y por las líneas llenas para formar aristas “valle”.
Para formar la base plegamos los dos triángulos más grandes hacia el centro y sujetamos con cinta adhesiva los vértices A uno junto al otro. Le damos la vuelta al papel y plegamos los triángulos más pequeños hacia el centro sujetando después con cinta las aristas B. Ya tenemos la base.
La punta cónica de seis caras se forma pegando entre sí los lados C. Para colocarla sobre la base se unen los triángulos blancos con los triángulos sombreados y después se pegan cada uno de sus seis lados a los seis correspondientes de la base.

Hemos comentado antes que este poliedro no tiene diagonales y que el poliedro de Császár y el tetraedro son los únicos poliedros conocidos (con superficie acotada) que no tienen diagonales. Es sencillo comprobar que si un poliedro tiene vértices y agujeros, el hecho de que no posea diagonales obliga a que se cumpla la siguiente relación:

Teniendo en cuenta que los dos tienes que ser números enteros positivos y que además debe ser mayor que 3 (no hay poliedro con 3 o menos vértices), la solución con valores más pequeños es , que corresponde al tetraedro. Y la siguiente es , que es la que corresponde al poliedro de Császar. La siguiente solución posible es , que nos daría un poliedro con 44 caras y 66 lados, pero dicho poliedro no puede construirse. No se conoce ninguna solución más a partir de la cual se obtenga un poliedro que se pueda construir.

Por Defecto

2012-01-17T06:57:00.001-08:00

Aproximación Por Defecto: Es una aproximación que es menor que el valor real.

Serie Alternada

2012-01-17T06:55:00.000-08:00

Serie Alternada: Serie de números reales cuyo término general provoca términos particulares que alternan entre positivo y negativo.

Cono de Apolonio - Imagen

2012-01-16T04:56:00.000-08:00

Cono de Apolonio:

GPS

2012-01-16T04:06:00.000-08:00

GPS: (Sistema de Posicionamiento Global), permite determinar con alta precisión la posición tridimensional (altitud, Longitud y altitud) de un punto en nuestro planeta.

El GPS funciona con 24 satçelites distribuidos en 6 órbitas con un período de 12 horas, con una amplitud aproximada de 20.200 Km y una inclinación de 55º respecto del plano ecuatorial.

Novedad del Colectivo Bourbaki (Un sueño Euclideano)

2012-01-12T05:46:00.000-08:00

El punto de partida del colectivo Bourbaki fue la teoría de conjuntos. La idea era derivar TODO el universo matemático desde un único punto inicial: la teoría de Conjuntos, como anteriormente, en la antiguedad, Euclides había derivado todo el andamiaje geométrico de nociones básicas o primitivas.

El propósito del colectivo era poner en relieve la unidad de las matemáticas. El propósito era escribir libros, definir elementos matemáticos siguiendo métodos axiomáticos que nunca se apartasen del objetivo de la formalización absoluta. El tratado de las matemáticas debía ser lo más riguroso posible.

Para lo anterior utilizó dos métodos muy eficaces: Uno era la axiomatización y el otro la inclusión de la noción general de estructura. La axiomatización fue tomada directamente de Euclides -mejorada más tarde por Hilbert- y la noción de estructura en gran parte creada por el colectivo Bourbaki y en parte tomada de los avances linguísticos de la época.

En el futuro, la decisión de arrancar el edificio axiomático Bourbakiano desde la Teoría de Conjuntos, preñada de profundas paradojas e incoherencias, repercutió en la continuidad del sueño del colectivo Bourbaki.

Bourbaki Nicolás

2012-01-10T05:06:00.000-08:00

Bourbaki Nicolás: Grupo de matemáticos franceses que para los entornos de 1930 provocó una completa revolución en las matemáticas del orbe entero, cuestión que incluso repercutió en muchas otras ciencias, incluso en las ciencias sociales. El nombre de Nicolás Bourbaki, que asociaron al matemático autor de muchas publicaciones, no corresponde a un matemático de existencia real, proviene de bromas estudiantiles hechas en la escuela normal de Francia, en la que los estudiantes asustaban a los novatos con Teoremas inexistentes de un tal Bourbaki, que en la historia real correspondió a un militar de relativa fama.

El colectivo Boubaki fundó su creación en el punto de partida elemental: la teoría de conjuntos desde donde derivaron un universo matemático de gran amplitud en donde las perspectivas de rigurosidad axiomática y la estructura matemática fueron muy relevantes.

El grupo Bourbaki revolucionó el quehacer matemático en la Francia de la posguerra.

de Wikipedia:

Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que en los años 30 del siglo XX se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia. Fundado en 1935, inició la publicación de sus monumentales Elementos de matemáticas de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas. Hasta el presente (2006) ha redactado los volúmenes de «Teoría de conjuntos», «Álgebra», «Topología general», «Funciones de una variable real», «Espacios vectoriales topológicos», «Integración», «Álgebra conmutativa», «Variedades diferenciables y analíticas», «Grupos yálgebras de Lie» y «Teorías espectrales». Estos volúmenes contienen notas históricas que han sido publicadas aparte, formando unos apreciados, aunque muy incompletos aún (2006) volúmenes cuyo corpus recibe el nombre de Elementos de Historia de las Matemáticas.

Su impacto en las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de rigor ha sido universalmente aceptada en matemáticas, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Este éxito ha vuelto innecesaria la continuación de su obra, pues desde los años 60todos los textos se redactan ya siguiendo sus exigencias. No obstante, en París sigue desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.

La "tragedia" de este titánico intento de fundamentar todas las matemáticas es que eligieron como punto de partida la teoría de conjuntos y, cuando en los años 1950 y 1960 apareció la teoría de categorías como supuesto principio unificador de todas las matemáticas conocidas, decidieron con pleno conocimiento de causa no seguir ese camino («ese infierno» en sus propias palabras) renunciando así a su propósito inicial.

Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que Nicolas Bourbaki era un matemático «poldavo». Por eso el nombre de sus miembros, que cambian a lo largo del tiempo, es uno de los secretos mejor guardados (al igual que su forma de organizarse), aunque se sabe que en su mayoría son franceses. En su página web ya reconocen que fue fundado inicialmente por Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt y André Weil. Eran antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior de París que, a iniciativa de Cartan y Weil y bajo el grito de guerra "todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos nuevos para sus clases. Parece seguro que los mejores matemáticos franceses de mediados del siglo XX (Jean-Pierre Serre, Alexandre Grothendieck, Laurent Schwartz,Pierre Samuel, Jean-Louis Koszul, Armand Borel, Pierre Cartier, Roger Godement, ...) en algún momento han formado parte, al igual que alguno de otra nacionalidad (Samuel Eilenberg, John Tate, ...).

Página Oficial del Grupo Bourbaki: Grupo Bourbaki - Página Oficial

Lemniscata

2012-01-09T04:38:00.000-08:00

Lemniscata:

de wikipedia:

En matemática, una lemniscata es un tipo de curva descrita por la siguienteecuación en coordenadas cartesianas:

La representación gráfica de esta ecuación genera una curva similar a . La curva se ha convertido en el símbolo del infinito y es ampliamente utilizada en matemática. El símbolo en sí mismo es, a veces, llamado lemniscata. Su representación en Unicode es ∞ y su código es (∞).

La lemniscata fue descrita por primera vez en 1694 por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es unaconstante. En contraposición, una lemniscata es el lugar geométrico de los puntos tales que el producto de estas distancias es constante. Bernoulli la llamólemniscus, que en Latín significa "cinta colgante".

La lemniscata puede ser obtenida como la transformada inversa de una hipérbola, con el círculo inversor centrado en el centro de la hipérbola (punto medio del segmento que une los dos focos).

Demostración SIN PALABRAS - Área de Círculo

2012-01-06T05:44:00.001-08:00

Hacer Doble Click en la figura para agrandar

Secciones Cónicas - Imagen

2012-01-03T07:19:00.000-08:00

Secciones Cónicas - Imagen:

Tomado de: http://secciones-conicas.wikispaces.com/

Rectificar una curva

2011-12-14T15:31:00.001-08:00

Rectificar una Curva: Es encontrar la longitud de su arco (de un trazo de él).

Cubo con Túnel

2011-12-09T05:39:00.003-08:00

Cubo y Fórmula de Euler

2011-12-09T05:39:00.001-08:00

Treiman Teorema

2011-12-05T07:26:00.001-08:00

Teorema de Treiman: Las cosas imposibles normalmente no suceden.

Permutaciones, Variaciones, Combinaciones

2011-12-01T07:18:00.001-08:00

Open publication - Free publishing - More combinaciones

Geometría NO Euclídea y Relatividad

2011-11-29T07:49:00.001-08:00

Geometrías NO Euclídeas y Relatividad

Geometría NO Euclídea:

Desde los tiempos de Euclides (c. 325-270 a.C.), el conocido postulado (Quinto) de las paralelas parecía describir de manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo tridimensional. Seún el postulado, si tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, sólo existe UNA recta, en su plano que pase por el punto y que no tenga intersección con la recta original.

Con el tiempo, las formulaciones de la geometría NO Euclídea (en que este postulado se niega de 2 formas) han tenido consecuencias dramáticas (y prácticas). Según Einstein, “Concedo una gran importancia a esta interpretación de la geometría; si no hubiera contado con ella, no habría sido capaz de desarrollar la teoría de la relatividad”. De hecho, la relatividad general de Einstein representa el espacio tiempo con una geometría no euclídea que puede curvarse en la proximidad de los campos gravitatorios como el sol y los planetas (Piense en una bola de acero del tamaño de su mano puesta sobre el cobertor de su cama, curva el cobertor y atrae a una bolita de cristal que cruzara el espacio curvado por la esfera mayor).

En 1820 el ruso Nicolai Lobachevsky publicó “On the principles of Geometry”, donde postuló una geometría consistente basada en la premisa de que el postulado Quinto era falso (cosa que también había descubierto Bolyai antes pero sin publicar). En 1854, el matemático alemán Bernhard Riemann generalizó los hallazgos de Bolyai y Lobachevsky al demostrar que eran posibles diversas geometrías no euclídeas.

Riemann señaló en cierta ocasión que “el valor de la geometría no euclídea reside en la capacidad de liberarnos de ideas preconcebidas como paso previo para la exploración de leyes físicas que exigen geometrías distintas de la propuesta por Euclides”. Su preicción se cumplió años después con la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

(“El libro de las matemáticas”-The Math Book- Pickover Clifford A. -2011-)

Teorema de Incompletitud de Kurt Godel

2011-11-29T07:46:00.001-08:00

El matemático austriaco Kurt Gödel(1906-1978) fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes delsiglo XX. Las implicaciones de su teorema de incompletitud son ampluias, ya quese aplica no solamente a las matemáticas, sino también a áreas como lainformática, la economía y la física. Cuando Gödel estaba en la universidad dePrinceton, Albert Einstein fue uno de sus amigos más íntimos.

El teorema de Gödel, publicadoen 1931, tuvo un efecto demoledor entre lógicos y filósofos porque implica que en un sistemamatemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no puedenprobarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema.Por tanto, axiomas básicos como los de la aritmética pueden dar lugar acontradicciones. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”. Aunhoy, surgen y se debaten continuamenre repercusiones de este hecho. Además, elteorema de Gödel puso punto y final a siglos de intentos de establecer axiomasque dotaran de una base rigurosa a todas las matemáticas.

Hao Wang escribió sobre estacuestión en su libro Reflections on Kurt Gödel : “Elimpacto de las ideas científicas y las especulaciones filosóficas de Gödel hasido aumentado y puede seguir haciéndolo del mismo modo el valor de susposibles implicaciones. Pueden pasarcientos de años hasta que aparezcan confirmaciones o refutaciones más precisassobre algunas de sus conjeturas principales”. Douglas Hofstadter apunta a unsegundo teorema de Gödel también sugiere la limitación inherente de lossistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal delos números que declaran su consistencia son inconsistentes”.

En 1970 una demostraciónmatemática de la existencia de Dios hecha por Gödel empezó a circular entre suscolegas. La demostración no llegaba a una extensión superior a una página ycausó una gran revuelo. Al final de su vida, Gödel padeció paranoia y pensabaque estaban intentando envenenarle. Dejó de comer y murió en 1978. A lo largode su vida también sufrió crisis nerviosas e hipocondría.

(The Math Book, Pickover Clifford A. – 2011 -)

Simplicidad de la Matemática

2011-11-25T10:20:00.001-08:00

Simplicidad de la Matemática:

"Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier 'tonto'(*) se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",

Ernesro Sábato, "Uno y el Universo", 1945.

(*) la comilla a esta palabra es mía, por considerar que la palabra no es -quizás- la más adecuada.

Razones Trigonométricas - Nemotecnia

2011-11-25T06:13:00.001-08:00

Razones Trigonométricas - Nemotecnia (Colabora Fernanda M.) :
poner:

co - ca - co - ca - hip - hip : desplegado de izquierda a derecha y luego, abajo, al revés ....
hip - hip - ca - co - ca - co
agregar rayas fraccionarias .....

co : Cateto Opuesto
ca : Cateto Adyacente
hip : Hipotenusa

Frecuencia

2011-11-25T03:46:00.001-08:00

Frecuencia (f): Número de veces que se repite un dato. También se le denomina frecuencia absoluta).

Papomudas - Papomudisure

2011-11-23T05:04:00.001-08:00

Protocolo u Orden de Operaciones: PA-PO-MU-D-A-S

Las operaciones se hacen en el siguiente orden, de arriba hacia abajo:

PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
Divisiones
Adiciones
Sustracciones

Nota: en algunos colegios usan PAPOMUDISURE

PAréntesis
POtencias
MUltiplicaciones
DIvisiones
SUmas
REstas

Construcción Mecánica

2011-11-14T15:51:00.001-08:00

Construcción Mecánica: Cuando se emplean instrumentos o medios como: escuadras, cerchas, transportadores, cordelitos, etc.

Cuando sólo se emplea Regla y Compás, se llama Construcción Geométrica.

Cuándo usar Triángulo de Pascal?

2011-11-12T05:40:00.001-08:00

¿ Cuándo utilizar el Triángulo de Pascal ?

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

Lúnula-Triangulización

2011-11-10T07:45:00.001-08:00

Desafío - Área de Lúnula

Respuesta:

Haz Doble Click en figura para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: variación de Ejercicio del "Carlos Mercado Schuller"
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría. Geometría Básica.

Suma de Gauss

2011-10-30T09:04:00.000-07:00

El profesor quiso deshacerse de los(as) niños(as) y para ello les puso a sumar los números del 1 al 100 .... veamos lo que hizo Gauss dejando estupefacto al profesos luego de unos minutos de entregado el ejercicio a sus educandos:

http://diccio-mates.blogspot.com

Cálculo (Rama de las Matemáticas)

2011-10-21T05:10:00.000-07:00

Cálculo :

El Cálculo es la matemática de los cambios (velocidades, aceleraciones).

También son objeto de cálculo: rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han permitido a científicos, ingenieros y economistas desarrollar modelos para situaciones reales.

Aunque el pre-Cálculo también trata la mayoría de los conceptos antes mencionados, hay una diferencia fundamental entre el pre-cálculo (matemáticas más estáticas) y el cálculo, como una herramienta de con matemáticas más dinámicas. Veamos ejemplos en la siguiente tabla:

Ojo, que esta es la dinámica al interior de las matemáticas:

Tomado de (resumen libre):
Cálculo I - 8ava. Edición.
Autores: Larson - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL

2011-10-21T05:03:00.000-07:00

¿ Cuál fue la contribución de René descartes ?

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL:

" En 1637, el matemático francés René Descartes, revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: el álgebra y la geometría. Con ayuda de un Plano Coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visualizarse de forma gráfica. La potencia de esta idea es tal, que en 1 siglo se pudo plantear las mayor parte de los elementos del cálculo. "

Tomado de:

Cálculo I
Octava Edicación
Larso - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Suma y Producto de Raíces de Ecuación Cuadrática

2011-10-20T08:47:00.000-07:00

Suma y Producto de Raíces de Ecuación Cuadrática:

Eje de Simetría de Parábola

2011-10-17T09:31:00.000-07:00

Eje de Simetría de Parábola:

Nota: Todas las Parábolas tienen Eje de Simetría.

Si las soluciones o raíces de la Ecuación Cuadrática Asociada son x1 y x2, otra forma de
expresar la Ecuación del Eje de Simetría es:

X = (x1+x2)/2

Función Cuadrática Doblemente Desplazada

2011-10-17T09:10:00.001-07:00

Función Cuadrática Doblemente Desplazada:

Total de Diagonales en un Polígono (Regular o no)

2011-10-12T09:48:00.001-07:00

Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".

Fórmula:

Desarrollo de Volúmenes

2011-09-21T05:38:00.001-07:00

Desarrollo de Volúmenes:

Teorema de los Números Primos (de Wikipedia)

2011-09-20T12:10:00.000-07:00

En teoría de números el teorema de los números primos es un resultado sobre la distribución asintótica de los números primos.

Enunciado del teorema

Sea

π(x)

el número de primos que son menores o iguales que

x

. El teorema establece que:

,donde ln (x) es el logaritmo neperiano de $x$ .

Origami (Tomado de: Construir Matemáticas)

2011-09-20T11:52:00.000-07:00

Qué es Origami?

"Origami", es el Arte Japonés del plegado de papel, viene de las palabras Japonesas "ori" que significa plegado, y "gami" que significa papel. El Origami es una ocupación apasionante para aquel que siente placer en las figuras y las formas, sirve para ayuda y estímulo de los niños, jóvenes o adultos. Su gran ventaja es sin dudas el material empleado, solamente "papel".

Se aprende origami a fin de ser capaz de enseñarlo como un entretenimiento para niños, jóvenes, ancianos, como terapia para pacientes con desventajas mentales y físicas, como un medio de destreza, o como una demostración de los principios de geometría.

Arte milenario, y la condición previa que dio origen al origami, fue sin duda la existencia del papel, que fue inventado por los chinos en el s. II DC.. Por ese entonces Japón era un país en desarrollo, y adoptaron casi todo de los chinos, desde la estructura social, el Budismo como religión, la escritura y las técnicas artesanales. Recién en el siglo VII DC., se conoció la técnica del papel en Japón, un siglo más tarde es conocida por los árabes y mucho más tarde por Europa en general.

Origami Circular

Figuras Geométricas realizadas en papel circular, ideal para comenzar la enseñanza del plegado en niños de Educación Infantil.
El círculo es la primera figura que ellos aprenden, y con él podemos lograr la realización de hermosos cuentos sin texto para que de vuelo la imaginación de los pequeños, ellos contarán la historia según las imágenes que se muestren.
Es un sistema para introducir la geometría y la matemática, en este nivel aprenden los primeros pasos, reconocen la figura, al plegar pueden reconocer la idea de "mitad o medio", "cuarto", y lograr otras figuras a partir del círculo. El Origami Circular, es un tema muy amplio de creación.
Los niños van adquiriendo motricidad, y entendiendo las consignas en el momento de plegar.

Papiroflexia.

"Papiroflexia", es el término usual para "paperfolding" en países hispanos. Sin embargo, aunque que es el equivalente de "Papierfalten" en alemán o "Paperfolding" en Inglés, que es una palabra justamente reciente, ha sido inventado por Dr. Vicente Solórzano Sagredo, alguna vez probable alrededor 1910. El Dr. Solórzano, inventó palabras nuevas y entre ellas "deltoides", "deltoidología" y "papirola".

Pero, con qué se expresa el hecho de plegar papel antes del término "Papiroflexia"? En español, con "hacer pajaritas". De este la palabra "pajarita" no sólo fue aplicada a dar nombre al ave cómica que nosotros conocemos hoy como pajarita, sino también a distintos modelos plegados. Por consiguiente, la palabra "pajarita" en usanza española podría ser referida a cualquiera de los modelos. Vicente Palacios, insiste que dicha palabra "pajarita" se originó en España.

Las palabras "papiroflexia", "papierfalten" y "paperfolding", ninguna podría ser considerada antigua, ellas parecen haberse originado como un resultado del uso del plegado de papel en el Jardín de Infantes de Fröebel, y por haberse originado en Alemania, "papierfalten" debería se considerada primero, es difícil de fechar, pero alrededor de 1870, cuando comienzan los "kindergarten".

Números Pentagonales

2011-09-20T11:47:00.000-07:00

Números Pentagonales: La sucesión 1, 5, 12, 22, ..... es conocida como la sucesión de los números Pentagonales. El término e-nésimo (n) es de la forma: n(3n-1)/2

Transformación

2011-09-20T11:42:00.001-07:00

Transformación: Se le usa como sinónimo de Función.

Aplicación

2011-09-20T11:41:00.001-07:00

Aplicación: Se usa como sinónimo de Función.

Primos Hermanos

2011-09-20T11:39:00.001-07:00

Primos Hermanos: (Ver en este diccionario por Números Primos Gemelos)

Función Impar

2011-09-15T06:53:00.000-07:00

Función Impar:

Una función f(x) es impar, si f(x)= - f(-x).

Una funbción se reconoce impar gráficamente, si es simétrica respecto del origen.

Función Par

2011-09-15T06:52:00.001-07:00

Función Par :

Una Función f(x) es PAR, si f(x) = f(-x).

Gráficamente se reconoce a una función PAR si es simétrica respecto del eje de ordenadas.

Constantes Matemáticas

2011-08-29T16:21:00.001-07:00

Constantes Matemáticas:

Tau

2011-08-23T07:23:00.000-07:00

Tau: Es dos veces Pi.

Composición de Funciones

2011-08-22T09:29:00.001-07:00

Composición de Funciones:

Quiralidad

2011-08-22T06:55:00.000-07:00

Quiralidad (Tomado de Wikipedia):

El término quiralidad se refiere a un comportamiento diferenciado de dos entes que son uno simetría especular del otro. El concepto puede aparecer:

En química, donde la Quiralidad (química) se refiere a una propiedad de las moléculas complejas.
En física, donde la Quiralidad (física) se refiere a una propiedad de las partículas elementales.
También en física, donde la Quiralidad (materiales) se refiere a una propiedad de los materiales biisótropos.
En geometría, donde la Quiralidad (geometría) se refiere a un tipo de simetría.

Tríos Pitagóricos Fórmulas

2011-08-19T12:01:00.001-07:00

Demostración Computacional

2011-08-17T06:01:00.000-07:00

Demostración Computacional: Es una demostración realizada con el auxilio del ordenador, que revisa -teóricamente- todos los casos que lleven a la certeza de la conjetura que se quiere demostrar. Este tipo de demostración se aparta completamente de las demostraciones tradicionales y dado que no es posible seguir el razonamiento (que involucra miles de pasos computacionales), muchos matemáticos no la aceptan como tal (problema de la COMPROBABILIDAD).

Podríamos decir que falta, en una demostraciçon computacional el fector "ajá".

Un tradicional caso de demostración computacional es referido a la historia del "problema de los cuatro colores".

Veamos un extracto de la WEB:

"En 1976, Kenneth Appel y Wolfgang Haken, afirmaron haber demostrado la conjetura de los cuatro colores. La demostración consistía en una seria de pasos lógicos y analizables uno por uno que llevaban a la conclusión. Y la conclusión era que la conjetura podía quedar reducida a una predicción concerniente a unos 2000 mapas diferentes. Unas 1000 horas de cómputo más tarde, el ordenador concluyo que los dos mil mapas se comportaban de la manera prevista. El teorema era verdadero.

Ciertos matemáticos, como Pierre Deligne, no creen en las demostraciones por ordenador, tan solo creen en las demostraciones claras y que se pueden entender." (Tomado de "El futuro incierto de las demostraciones", de El Rincón del Vago).

Cicloide

2011-08-16T09:43:00.001-07:00

Cicloide: Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a unacircunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse. (Tomado de Wikipedia)

Georg Pick

2011-08-16T06:22:00.001-07:00

George Alexander Pick fué un matemático austriaco nacido en Viena (1859) que murió en un campo de concentración nazi durante la II Guerra Mundial (se cree que en 1943).
G.A.Pick estableció la relación que existe entre los nudos de una malla y la área de un polígono dibujado sobre ella.
Pueden construirse, evidentemente, mallas de muy diversas maneras. Aquí vamos a considerar una malla construída a partir de rectas paralelas y verticales. Cada punto de intersección de una recta horizontal y una vertical se denomina nudo. Un cuadrado de dicha malla será la unidad de superficie.

Teorema de Pick

2011-08-16T06:11:00.000-07:00

Teorema de Pick: El matemático austriaco Georg Pick escribió un breve artículo, publicado en 1899, sobre "geometría reticular". De toda una vida de trabajo, en la que trató una amplia variedad de temas, se le recuerda por elcautivador Teorema de Pick.

El Teorema de Pick proporciona un método para calcular el área encerrada por una figura de muchos lados (o poligonal) formada uniendo puntos cuyas coordenadas son números eneteros. "Esto son matemáticas de flíper".

Para hallar el área de una figura, tenemos que contar el número de puntos rellenos(negros) que hay en el límite de la figura y el números de puntos vacíos (blancos) que hay en el interior. En la figura de ejemplo el número de puntos del límite es b=22, y el número de puntos interiores es c=7. Esto es lo que necesitamos saber para el Teorema de Pick.

Área = b/2 + c - 1

En este caso, Área = 22/2 + 7 - 1 = 17.

(Nota: La única condición es que el límite de la figura NO se cruce a sí mismo).

Tomado de:

"50 cosas que hay que saber de matemáticas".

de Tony Crilly,

Editorial Ariel, S.A.

Barcelona.

Punto Decimal

2011-08-13T14:28:00.000-07:00

Punto Decimal: El punto usado para separar la parte entera de la parte fraccionaria en cualquier cifra.

Ejemplo: en el número 36.9 el punto separa el 36 (la parte entera del número) del 9 (de la parte fraccionaria, 9/10)

Teorema de Napoleón

2011-08-11T09:09:00.000-07:00

Si en un triángulo ABC se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, los centros de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero (O₁O₂ O₃) conocido como triángulo de Napoleón exterior.

Analogamente si se construyen sobre los lados del triángulo ABC triángulos equiláteros interiores, sus centros también determinan un triángulo equilátero (P₁P₂P₃) conocido como triángulo de Napoleón interior .

Existe una interesante propiedad que relaciona las áreas de los tres triángulos: El área del triángulo ABC es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón exterior e interior .

(Parece ser que Napoleón era aficionado a la Geometría y alguno de los resultados anteriores le ha sido atribuido. En cualquier caso no está muy claro que sus conocimientos geométricos fueran suficientes para llegar a establecer los resultados descritos.)

Texto Tomado de:

http://centros5.pntic.mec.es/

Imagen tomada de:

www.edumat.net

5to. Postulado Respecto de la Geometría Euclideana y las NO Euclideanas

2011-08-09T13:15:00.001-07:00

(imagen original tomada de DIVULGA-Mates)

Sección Cónica

2011-08-08T10:30:00.000-07:00

Sección Cónica: El nombre colectivo que se da a la familia clásica de curvas que incluyen los círculos, las líneas rectas, las elipses, las parábolas y las hipérbolas. TODAS estas curvas se hayan como cortes transversales de un cono.

Teoría del Caos

2011-08-08T10:28:00.000-07:00

Teoría del Caos: La teoría de los sistemas dinámicos que parecen aleatorios pero que tienen una regularidad subyacente.

Fracción de Unidad

2011-08-08T10:26:00.000-07:00

Fracción de Unidad: Fracciones cuya parte superior, el numerador, es igual a 1. Los antiguos egipcios basaban en parte su sistema numérico en fracciones de unidad.

Discreto

2011-08-08T07:12:00.000-07:00

Discreto: Término que se usa en oposición a "continuo". Hay espacio entre los valores discretos, como los espacios que hay entre 1, 2, 3, 4, 5 ....

Contraejemplo

2011-08-08T07:11:00.001-07:00

Contraejemplo: Un ejemplo individual que refuta una afirmación. Se demuestra que la afirmación "todos los cisnes son blancos" es falsa presentando un cisne negro como contraejemplo.

Diagrama de Argand

2011-08-08T07:03:00.000-07:00

Diagrama de Argand: Un método visual para mostrar el plano bidimensional de los números complejo.

Base (Sistema Numérico)

2011-08-08T07:01:00.000-07:00

Base: La base de un sistema numérico. Los babilonios usaban un sistema numérico en que la base era 60, en cambio la base moderna es 10.

Solución Óptima

2011-08-08T06:59:00.000-07:00

Solución Óptima: Muchos problemas exigen la mejor solución, o la solución óptima. Esta, por ejemplo, puede ser una solución que minimice el costo o que maximice las ganancias, como sucede en Programación Lineal.

Iteración

2011-08-08T06:57:00.000-07:00

Iteración: Empezar con un valor "a" y repetir una operación se denomina iteración. Por ejemplo, empezando con 3 y sumando repetidamente 5 obtenemos la secuencia 3, 8, 13, 18, 23 ....

Poliedros Arquimedianos

2011-08-01T18:16:00.000-07:00

Poliedros Arquimedianos: También llamados Poliedros Semirregulares, son como los sólidos platónicos, objetos convexos cuyas caras son polígonos que tiene lados y ángulos iguales, sin embargo, a diferencia de los sólidos platónicos, los Poliedros Arquimideanos tienen caras de distinto tipo.

La pelota de futbol se parece a uno que tiene: 12 pentágonos y 20 hexágonos.

Los nombres de algunos de ellos son: cubooctaedro, icosidodecaedro, tetraedro tru

ncado, icosaedro truncado, etc.

La siguiente imagen muestra los 13 Poliedros Arquimideanos:

Imagen tomada de:http://www.google.cl/imgres?q=Poliedros+Arquimedianos&um=1&hl=es&sa=N&rls=com.microsoft:es-419:{referrer:source%3F}&rlz=1I7ACPW_es&tbm=isch&tbnid=X8OS0foMkBKmDM:&imgrefurl=http://fabianco03.blogspot.com/2011/03/los-solidos-platonicos.html&docid=oBZbxSgI318NhM&w=500&h=336&ei=sVE3To-XE-y00AHfuaDGAw&zoom=1&iact=hc&vpx=554&vpy=241&dur=3765&hovh=184&hovw=274&tx=154&ty=139&page=1&tbnh=94&tbnw=140&start=0&ndsp=21&ved=1t:429,r:17,s:0&biw=1138&bih=535

Espiral de Arquímides

2011-08-01T18:12:00.000-07:00

Espiral de Arquímides: Cualquier curva geométrica generada por un punto que gira en torno a un centro al mismo tiempo que se aleja de él.

Vectores Unitarios y Forma Canónica

2011-08-01T09:31:00.001-07:00

Funciones Potencia

2011-08-01T09:30:00.001-07:00

Cuaterniones (Tomado de Wikipedia)

2011-07-27T16:41:00.000-07:00

Cuaterniones:

Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que $i 2 = - 1$ , los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que $i 2 = j 2 = k 2 = i j k = - 1$ . Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley (inglés).

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	-1	k	-j
j	j	-k	-1	i
k	k	j	-i	-1

1, i, j, k, son entonces las "bases" de las componentes de un cuaternión.

Tipos de Infinito

2011-07-27T09:13:00.000-07:00

I) Infinito Numerable (llamado a veces discreto):

El conjunto de los Naturales (N) ES Infinito y es Infinito Numerable.

También es infinito el conjunto de los números Pares (o impares), pues se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales y los Pares.

De esto sucede que el Todo (Los naturales) puede ser igual a una de sus partes (Los Números Pares). Esto es anti intuitivo, no sucede así para los conjuntos finitos.

También es infinito y de esta forma, el conjunto de los números Racionales (Q). Ellos están en correspondencia biunívoca con los Naturales.

II) Infinito NO Numerable:

Los Números Reales (R), llamado "el continuo", poseen una potencia infinita mayor que la de los conjuntos infinitos numerables (o enumerables). No es posible establecer una correspondencia biunívoca entre los Naturales (N) y los Reales, es decir, hay infinitamente más puntos en la recta numérica que los Naturales. Pero otra paradoja maravillosa: NO hay más puntos en toda la recta numérica que en el intervalo (0,1).

III) Conjuntos Transfinitos:

El conjunto de las partes P(A) de un conjunto A tiene una potencia superior a A: Un conjunto siempre tiene más partes que elementos. Muy exactamente, un conjunto con "n" elementos tendrá (2 elevado a "n") partes. Así, en el conjunto A= {a,b,c} las partes serán:

es decir, 8 partes.

A estos nuevos números, Cantor los llamará transfinitos y para anotarlos elige la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph,

Número Deficiente

2011-07-27T08:17:00.000-07:00

Número Deficiente: Entero natural en el que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. 10 es un número deficiente pues: 1+2+5 = 8, que es menor a 10, donde 1,2,5 son los divisores propios de 10.

Número Abundante

2011-07-27T08:15:00.000-07:00

Número Abundante: Entero natural estrictamente inferior a la suma de sus partes alícuotas. 12 es abundante pues es inferior a: 1+2+3+4+6 = 16, donde: 1,2,3,4,6 son sus divisores.

Numerales (Algunos)

2011-07-26T07:24:00.000-07:00

Numerales: Palabras encargadas de decir los números.

Lista de numerales en la lengua española:

Unidades: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, cero.

Luego: diez, once, doce, trece, ....

Algunas decenas: veinte, treinta, cuarenta, cincuenta ....

Luego: cien, mil, millón, millardo, billón,

un millón de millones (10 elevado a 12)

Luego: trillón, cuatrillón, ...., nonillon (10 elevado a 54)

Número Algebraico

2011-07-26T07:21:00.000-07:00

Número Algebraico: Número que es solución de una ecuación polinomial de coeficientes racionales.

Números Primos Gemelos

2011-07-26T07:19:00.000-07:00

Números Primos Gemelos: Par de números primos cuya diferencia es 2. Por ejemplo: 17 y 19.

Números Amigos

2011-07-26T07:17:00.002-07:00

Números Amigos: Par de enteros naturales en el que la suma de las aprtes propias del uno es igual al otro. Ejemplo: 220 y 284 son amistosos.

Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Enteros Relativos

2011-07-26T07:17:00.001-07:00

Enteros Relativos: Conjunto Z.

Aritmética

2011-07-26T07:16:00.001-07:00

Aritmética: Teoría de los números.

Módulo de Vector

2011-07-22T07:15:00.000-07:00

Módulo de Vector: Todo vector posee un módulo. Este módulo corresponde al tamaño del vector. Está dado por la expresión:

Donde "x" e "y" corresponden a las Coordenadas Cartesianas del Vector.

Composición de Traslaciones

2011-07-22T06:18:00.000-07:00

Composición de Traslaciones: Resulta de aplicar una traslación a otra traslación anterior realizada.

Suma de Vectores (Forma Analítica)

2011-07-22T06:11:00.000-07:00

Suma de vectores: Si queremos sumar vectores analíticamente, lo deberemos hacer a través de sus coordenadas cartesianas. Componente a componente se realiza la adición.

Por ejemplo, si sumamos los vectores (3, 4) y (-5, 8), ambos centrados en el origen, tendremos:

(3, 4) + (-5, 8) = (3-5, 4+8) = (-2, 12).

Cocientes Notables

2011-07-21T07:26:00.000-07:00

Cocientes Notables:

Valor Numérico

2011-07-21T07:16:00.000-07:00

Valor Numérico: El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

Vector Normal

2011-07-20T15:29:00.000-07:00

Vector NORMAL: El vector

es un vector normal al plano, es decir,

perpendicular al plano.

(Tomado de ditutor.com)

Triedro

2011-07-20T15:27:00.000-07:00

Triedro: Un ángulo triedro es un ángulo poliedro formado por tres semirrectas y por tanto, tres caras. Consta de seis elementos: tres caras y tres diedros.

Símbolos Matemáticos I (Algunos - Tipo PSU)

2011-07-19T09:09:00.001-07:00

Miembros

2011-07-04T07:12:00.000-07:00

Miembros: De denomina primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro, a la expresión que se encuentra a la derecha del signo de igualdad.

Tres Números Irracionales MUY Importantes

2011-06-29T16:03:00.001-07:00

Tres Números Irracionales MUY Importantes:

Magnitud

2011-06-29T16:00:00.000-07:00

Magnitud: Cualquier característica de un cuerpo que puede ser medida y su valor expresado mediante un número.

Medir

2011-06-29T15:59:00.000-07:00

Medir: Es comprar dos objetos. Esta comparación puede ser cualitativa o cuantitativa; puede ser directa o indirecta.

Polinomio

2011-06-29T15:57:00.001-07:00

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma (o resta) de varios monomios.

Polinomio Ordenado

2011-06-29T15:56:00.000-07:00

Polinomio Ordenado: Polinomio que tiene sus monomios escritos de mayor a menor o de menor a mayor grado.

Fórmula de Números de Fibonacci

2011-06-29T09:14:00.001-07:00

Fórmula de Números de Fibonacci:

Área de Rombo

2011-06-28T19:26:00.000-07:00

Área de Rombo:

Punto Doble

2011-06-28T19:25:00.000-07:00

Punto Doble: Aquel punto que en una transformación -valga la redundancia- se transforma en sí mismo.

Índice

2011-06-28T19:06:00.000-07:00

Índice: Es un número que indica qué grado tiene una raíz.

Escuadra

2011-06-28T19:03:00.001-07:00

Escuadra: Instrumento geométrico de construcción, generalmente de forma triangular con un ángulo recto.

Diagrama

2011-06-28T19:02:00.001-07:00

Cualquier esquema, dibujo, croquis o ilustración que sirve para ejemplificar gráficamente un problema o concepto matemático.

Ecuación Dimensional

2011-06-27T17:27:00.000-07:00

ECUACIÓN DIMENSIONAL: Aquella que indica la relación existente entre una magnitud física cualquiera y las magnitudes fundamentales, es decir, la masa, la longitud, el tiempo y la carga eléctrica.

Geometría Descriptiva

2011-06-27T17:26:00.001-07:00

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: Parte de las Matemáticas que trata de resolver los problemas planteados en la geometría del espacio mediante operaciones efectuadas en un plano en el que se representan las figuras de los sólidos.

Geometría NO Euclídea

2011-06-27T17:25:00.001-07:00

GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides. Las geometrías no euclídeas son la elíptica y la hiperbólica.

Geometría Euclídea

2011-06-27T17:23:00.000-07:00

GEOMETRÍA EUCLÍDEA: Estudia la geometría basada en los postulados de Euclides, su objeto es el estudio del espacio euclídeo